Расчётно-графическая работа по "Методам оптимального решения"
Автор: Anna-ks30 • Сентябрь 9, 2019 • Контрольная работа • 1,059 Слов (5 Страниц) • 871 Просмотры
РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №1
Задание:
- Формализовать ЗЛП и решить её геометрическим методом.
- Выполнить анализ модели на чувствительность:
- анализ пределов изменений дефицитных ресурсов с определением наиболее выгодного из них;
- анализ пределов изменений недефицитных ресурсов;
- анализ пределов изменения коэффициентов целевой функции.
Задача:
Фермер имеет 10 га пашни и 460 человек трудовых ресурсов планирует использовать на производство картофеля и лука с целью получения максимальной прибыли. Сбыт по видам не ограничен.
Таблица 1. Исходные данные
Показатели | Картофель | Лук |
Затраты труда на 1 га, чел.-дней | 40 | 50 |
Урожайность, ц/га | 200 | 110 |
Себестоимость 1 ц в тыс. руб. | 100 | 200 |
Цена реализации 1 ц, тыс. руб. | 150 | 300 |
Решение:
- Формализовать ЗЛП и решить её геометрическим методом.
Пусть – количество гектаров земли, отводимых под выращивание картофеля; – количество гектаров земли, отводимых под выращивание лука.[pic 1][pic 2]
По условию: [pic 3]
По условию цель задачи – получение максимальной прибыли от реализации выращенного картофеля и лука. Другими словами, необходимо найти такое соотношение площадей земли, отведённых под разные культуры, чтобы от реализации полученного урожая получить максимальный доход.
Из значений затрат труда на возделывание пашни получаем ещё одно ограничение:
или [pic 4][pic 5]
При установленных значениях цен реализации (150 тыс. руб. за центнер картофеля и 300 тыс. руб. за центнер лука) и показателях урожайности полей (200 ц/га – урожайность картофельной пашни, 110 ц/га - урожайность пашни, задействованной под выращивание лука) функция валовой прибыли имеет вид:
[pic 6]
Себестоимость будет рассчитана:
[pic 7]
Тогда целевую функцию – функцию прибыли запишем как:
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
Составим систему ограничений и запишем полученную модель:
[pic 11]
[pic 12]
Построим ОДР.
а) Проводим прямые, совпадающие с осями координат ;[pic 13]
б) Строим прямую [pic 14]
[pic 15] | 0 | 10 |
[pic 16] | 10 | 0 |
рассматриваем точки, расположенные ниже прямой ;[pic 17][pic 18]
в) Строим прямую [pic 19]
[pic 20] | 4 | 9 |
[pic 21] | 6 | 2 |
рассматриваем точки, расположенные ниже прямой .[pic 22][pic 23]
ОДР (область допустимых значений) ограничена построенными нами прямыми. Точки A, B, С, D – вершины области решений (угловые точки).
Построим вектор-градиент для целевой функции[pic 24]
и через точку проводим прямую, перпендикулярную .[pic 25][pic 26][pic 27]
[pic 28]
Перемещая прямую параллельно самой себе в направлении вектора-градиента , определяем, что максимальное значение целевая функция принимает в точке C.[pic 29][pic 30]
[pic 31]
Находим координаты точки C – точки пересечения прямых и:[pic 32][pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
Таким образом, оптимальное соотношение площадей под засев картофеля и лука соответственно: .[pic 36]
При данных значениях прибыль максимальна и составляет [pic 37]
...