Контрольная работа по «Высшая математика (методы оптимальных решений)»

СОДЕРЖАНИЕ

Решение задач                                                                                                             3

Вариант 2

1) Для изготовления сыров Camamber и Brie используется сырье
трех видов. Запасы сырья известны и равны соответственно: 300, 306 и 360
тонн. Количество сырья каждого вида, необходимое для производства
единицы сыра Camamber соответственно равны: 15, 12 и 3 тонны. Для
сыра Brie: 2, 6 и 12 тонн. Прибыль от реализации сыра Camamber
составляет 9 условных единиц, от сыра Brie — 6 условных единиц.
Составить план, обеспечивающий наибольшую прибыль производству 

а) записать математическую модель;

б) решить задачу графическим методом;

в) решить задачу симплекс-методом;

г) к исходной задаче записать двойственную и решить её, используя
соотношение двойственности и решение исходной.

Решение

Представим исходную информацию в таблице:

а) записать математическую модель

Пусть теперь x1 – количество произведенного сыра Camamber ; х2 – количество произведенного сыра Brie .

Тогда компоненты х1, х2 производственного плана (х1;
хз), очевидно, должны удовлетворять следующим условиям-ограничениям
по запасам сырья:

[pic 2]

С другой стороны, пара величин х1, х2, удовлетворяющая этим
условиям, может рассматриваться как некоторый вариант
производственного плана.

Требуется найти план, обеспечивающий наибольшую
прибыль производству, т. е. найти допустимый план, для которого функция

f (х1; х2 ) = 9х1 + 6х2         принимает наибольшее значение.

Итак, пришли к следующей задаче ЛП:

найти max (9х1 + 6 х2 )

при условиях

[pic 3]

б) решим задачу графическим методом

В плоскости строим декартову систему координат с осями х1 и х2.

Находим сначала решение первого неравенства:

15х1 +2х2 ≤300

Рассматривая его как равенство 15х1 +2х2 = 300, строим отвечающую
этому уравнению прямую, выбрав в качестве ее двух точек точки (20; 0) и
(0;150) пересечения прямой с осями х1 и х2. Берем не лежащую на прямой
контрольную точку 0 (0; 0), подставляем ее координаты в неравенство,
получаем:

15×0 +2×0=0 <300

Так как неравенство является верным, то решениями первого
неравенства будут точки (точнее их координаты), принадлежащие
полуплоскости, содержащие контрольную точку (0; 0). Отмечаем данную
полуплоскость числом (1). Решение первого неравенства изображено на
рис. 1.

...