Повторяющиеся игры

Автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования Ленинградской области

«Государственный институт экономики, финансов, права и технологий»

                                                                                                                                               Кафедра национальной экономики и организации производства

Дисциплина «Микроэкономика (продвинутый уровень)»

Доклад на тему: «Повторяющиеся игры»

Выполнил студент

1-ого курса

521 группы

очного отделения

Пустовой П.В.

Проверила:

Селиванова Л.А.

Гатчина

2022

Повторяющиеся игры

В теории игр повторяющаяся игра – это игра в расширенной форме, состоящая из нескольких повторений некоторой базовой игры (называемой сценической игрой). Сценическая игра обычно является одной из хорошо изученных игр для 2 человек. Повторяющиеся игры отражают идею о том, что игроку придется учитывать влияние его или ее текущего действия на будущие действия других игроков; это влияние иногда называют его или ее репутацией. Одноступенчатая игра или игра с одним выстрелом – это названия для неповторяющихся игр.

Для реального примера повторяющейся игры рассмотрим две заправочные станции, расположенные рядом друг с другом. Они конкурируют, публично публикуя цены, и имеют одинаковые и постоянные предельные издержки c (оптовая цена бензина). Предположим, что, когда они оба берут p = 10, их совместная прибыль максимизируется, что приводит к высокой прибыли для всех. Несмотря на то, что это лучший исход для них, они мотивированы отклониться. Немного снизив цену, любой может украсть всех потребителей своих конкурентов, удвоив свои доходы (почти). P = c, где их прибыль равна нулю, является единственной ценой без этого отклонения прибыли. Другими словами, в игре с ценовой конкуренцией единственное равновесие Нэша неэффективно (для заправочных станций), которые оба взимают p = c. Это скорее правило, чем исключение: в поэтапной игре равновесие Нэша является единственным результатом, который агент может последовательно получить во взаимодействии, и это, как правило, неэффективно для них. Это происходит потому, что агенты озабочены только своими личными интересами и не заботятся о выгодах или издержках, которые их действия приносят конкурентам. С другой стороны, заправочные станции приносят прибыль, даже если рядом есть другая заправочная станция. Одна из наиболее важных причин заключается в том, что их взаимодействие не является одноразовым. Это условие изображается повторяющимися играми, в которых две заправочные станции конкурируют за ценообразование (сценические игры) в течение неопределенного временного интервала t = 0, 1, 2,....

Классификация повторяющихся игр

Повторяющиеся игры можно условно разделить на два класса: конечные и бесконечные, в зависимости от того, как долго играется игра.

• Конечные игры – это игры, в которых оба игрока знают, что игра ведется определенное (и конечное) количество раундов, и что игра наверняка заканчивается после того, как было сыграно столько раундов. В общем, конечные игры могут быть решены с помощью обратной индукции.
• Бесконечные игры – это игры, в которых игра повторяется бесконечное количество раз. Игра с бесконечным числом раундов также эквивалентна (с точки зрения стратегии игры) игре, в которой игроки в игре не знают, сколько раундов играется. Бесконечные игры (или игры, которые повторяются неизвестное количество раз) не могут быть решены методом обратной индукции, поскольку нет "последнего раунда", с которого можно начать обратную индукцию.

Даже если игра, разыгрываемая в каждом раунде, идентична, повторение этой игры конечное или бесконечное число раз может, в общем, привести к очень разным результатам (равновесиям), а также к очень разным оптимальным стратегиям.

Бесконечно повторяющиеся игры

Наиболее широко изучаемые повторяющиеся игры – это игры, которые повторяются бесконечное количество раз. В повторяющихся играх с дилеммой заключенного обнаруживается, что предпочтительной стратегией является не играть в стратегию Нэша в сценической игре, а сотрудничать и играть в социально оптимальную стратегию. Существенной частью стратегий в бесконечно повторяющейся игре является наказание игроков, которые отклоняются от этой стратегии сотрудничества. Наказанием может быть игра по стратегии, которая приводит к снижению выплат обоим игрокам до конца игры (так называемая триггерная стратегия). Обычно игрок может предпочесть действовать эгоистично, чтобы увеличить собственное вознаграждение, а не играть по социально оптимальной стратегии. Однако, если известно, что другой игрок придерживается триггерной стратегии, то игрок ожидает получить меньшие выплаты в будущем, если он отклонится от этой стадии. Эффективная стратегия запуска гарантирует, что сотрудничество принесет больше пользы игроку, чем эгоистичные действия сейчас и наказание другого игрока в будущем.