Натурал санның бөлгіштері. Натурал санның еселіктері

II тарау. НАТУРАЛ САНДАРДЫҢ БӨЛІНГІШТІГІ

2.1. Натурал санның бөлгіштері. Натурал санның еселіктері

I. Натурал санның бөлгіштері.

1-тапсырма. Жаттықтырушы 15 теннис шаригін бірнеше спортшыға өзара тең бөліп беру керек. Жаттықтырушы теннис шариктерін неше спортшыға тең бөліп бере алады? Дүрыс жауаптарын таңдап алыңдар:

A. 2 спортшыға;

B. 3 спортшыға    

C. 4 спортшыға;

D. 5 спортшыға.

Өзіңді өзің тексер.

Жауабы:

15 теннис шаригін 3 спортшыға немесе 5 спортшыға өзара тең (қалдықсыз) бөліп беруге болады. Мұндағы 15 саны қалдықсыз бөлінетін 3 және 5 сандары – 15 санының бөлгіштері деп аталады.

[pic 1]

1 саны кез келген натурал санның бөлгіші болады.

Берілген натурал санның ең үлкен бөлгіші сол санның өзіне тең.

Онда 15 санының төрт бөлгіші бар: 1, 3, 5, 15.

Жазылуы:

                               Б(15) = {1, 3, 5, 15).

Мысалы,           1) Б(18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18);

                           2) Б(13) - (1,13);

                           3) Б(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.

"Бөлінеді" деген сөздің орнында "қалдықсыз бөлінеді" немесе "бүтіндей бөлінеді" деген түсінік пайдаланылады.

Мысалы, 24 санының бөлгіштерін табайық.[pic 2][pic 3][pic 4]

                                                   24 санының

                                           бөлгіштер жұптары[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

                             24:1=24         1 және 24                   24:24=1

                             24:2=12         2 және 12                  24:12=2

                                   24:3=8   3 және 8      24:8=3[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

                                   24:4=6   4 және 6      24:6=4

Егер 24 санының бөлгіштерін өсу ретімен жазсақ:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24          немесе  

Мүндағы 1 және 24; 2 және 12; 3 және 8; 4 және 6 - 24 санының бөлгіштер жұптары.

1 • 24=24;      2 • 12=24;       3 • 8=24;          4 • 6=24.[pic 13]

Бұл натурал санның бөлгіштер жұбының қасиеті.

II. Натурал санның еселіктері.

2-тапсырма. Вафли әрбір қорапшаға 14 кг-нан бөлініп салынған. Егер массасы 50 кг-нан кем вафли керек болса, толық, ашылмаған қорапшалармен неше килограмм вафли алуға болады? Дұрыс жауаптарын таңдап алыңдар:

Өзіңді өзің тексер.

А. 20кг       B. 28 кг;            C. 36 кг;        D. 42 кг.

Жауабы. Ашылмаған толық қорапшалармен 28 кг немесе 42 кг вафли алуға болады.

14-ке, 28, 42 сандары бөлінеді, ал 20, 36 сандары бөлінбейді.

Онда, 28, 42 сандары 14 санының еселіктері деп аталады.

[pic 14]

Берілген натурал санның ең кіші еселігі сол санның өзіне тең.

Кез келген натурал санның еселіктері шектеусіз көп.

14, 28, 42, 56, 70, … натурал сандары 14 санының еселіктері болып табылады.

Жазылуы:                    E(14) = {14,28, 42, 56, …).

Мысалы:                      E(5) = (5, 10, 15, 20 …);

                                     E(21) = (21, 42, 63, 84, …);

                                     E(25) = (25, 50, 75, 100, …).

1. Қандай санды берілген натурал а санының бөлгіші деп атайды? Мысал келтіріндер.

2. Берілген натурал санның бөлгіштер жүптарын қалай табамыз?

3. Қандай санды берілген натурал а санының еселігі деп атайды? Мысал келтіріңдер.

167. 1) 35, 29, 28 сандарының барлық бөлгіштерін атаңдар;

        2) 4, 8, 13 сандарының әрқайсысының алғашқы үш еселігін атаңдар.

                                                               А

168. 1) а) 9; ә) 14; б) 45; в) 75

           сандарының бөлгіштерін жазыңдар.

        2) а) 8; ә) 11; б) 15; в) 27

           сандарының алғашқы төрт еселігін жазыңдар.

169. 1) 5, 9, 15, 21, 24, 50 және 60 сандарынан 120-ның бөлгіштерін теріп жазыңдар.

        2) 45, 50, 70, 75, 90, 100 және 125 сандарынан 25-тің еселіктерін теріп жазыңдар.

170. Бірі екіншісіне бөлгіш болатын сандарды теріп жазыңдар:

5 және 45;

8 және 34;

17 және 51;

12 және 60;