Задачи по "Менеджменту"
Автор: dianaaaassssssss • Декабрь 11, 2019 • Задача • 3,802 Слов (16 Страниц) • 560 Просмотры
Задача 1
В трех районах города предприниматель планирует строительство пользующихся спросом одинаковых по площади мини-магазинов «Продукты». Известны места, в которых их можно построить. Подсчитаны затраты на их строительство и эксплуатацию.
Необходимо так разместить магазины, чтобы затраты на их строительство и эксплуатацию были минимальны.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
g1(x), | 26 | 44 | 67 | 89 | 91 |
g2(x), | 25 | 46 | 65 | 91 | 98 |
g3(x), | 24 | 47 | 64 | 93 | 102 |
Решение:
Решение задачи проводим с использованием рекуррентных соотношений:
для первого района: φ1(x)=g1(x)
для остальных районов: φ k(x)= min{φ k(xk) + φ k-1(x- xk )}, k = [pic 1]
Задачу будем решать в три этапа.
1-й этап.
φ1(1)=g1(1)=26,
φ1(2)=g1(2)=44,
φ1(3)=g1(3)=67,
φ1(4)=g1(4)=89
φ1(5)=g1(5)=91
Если все магазины построить только в первом районе, то минимально возможные затраты при х = 5 составляют 91 ден.ед.
2-й этап. Определим оптимальную стратегию при размещении пяти магазинов только в первых двух районах по формуле:
φ 2(x)= min{φ 2(x2) + φ 2-1(x- x2 )}
Найдем φ2(l):
g2(1) + φ1(0) = 25 + 0 = 25,
g2(0) + φ1(l)= 0 + 26 = 26,
φ2(l) = min (25, 26) = 25.
Вычислим φ2(2):
g2(2) + φ1(0) = 46 + 0 = 46,
g2(l) + φ1(l) = 25 + 44 = 69,
g2(0) + φ1 (2) = 0 + 44 = 44,
φ2(2) = min (46, 69, 44) = 44.
Найдем φ2(3):
g2(3) + φ1 (0) = 65 + 0 = 65,
g2(2) + φ1(l) = 46 + 26 = 72,
g2(1) + φ1(2) = 25 + 44 = 69,
g2(0) + φ1(3) = 0 + 67= 67,
φ2(3) = min (65, 72, 69, 67) = 65.
Определим φ2(4):
g2(4) + φ1(0) = 91 + 0 = 91,
g2(3) + φ1(l) = 65 + 26 = 91,
g2(2) + φ1(2) = 46 + 44 = 90,
g2(l) + φ1(3) = 25 + 67 = 92,
g2(0) +φ1(4) = 0 + 89 = 89,
φ2(4) = min (91, 91, 90, 92, 89) = 89.
Определим φ2(5):
g2(5) + φ1(0) = 98 + 0 = 98,
g2(4) + φ1(l) = 91 + 26 = 117,
g2(3) + φ1(2) = 65 + 44 = 109,
g2(2) + φ1(3) = 46 + 67 = 113,
g2(l) + φ1(4) = 25 + 89 = 114,
g2(0) +φ1(5) = 0 + 91 = 91,
φ2(5) = min (98; 117; 109; 113; 114; 91) = 91.
3-й этап. Определим оптимальную стратегию при размещении пяти магазинов в трех районах по формуле:
φ3(x) = min{g3(x3) + φ2(x – х3)}.
Найдем φ3(5):
g3(5) + φ2(0) = 102 +0 = 102,
g3(4) + φ2(1) = 93 + 25 = 118,
g3(3) +φ2(2) = 64 + 44 = 108,
g3(2) + φ2(3) = 47 + 65 = 112,
...