Теория игр
Автор: bevgenya • Июнь 19, 2022 • Контрольная работа • 307 Слов (2 Страниц) • 243 Просмотры
27. Два противника А и Б ведут борьбу за два пункта. Под командованием А находится 2 полка, под командованием Б – 3. Стороны должны распределить их между пунктами. Пусть и – количество полков, посланных на пункты 1 и 2 соответственно. Аналогично и – распределения полков противника. Выигрыш А равен:[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]
, если ;[pic 5][pic 6]
, если ;[pic 7][pic 8]
, если ;[pic 9][pic 10]
, если ;[pic 11][pic 12]
, если ;[pic 13][pic 14]
, если .[pic 15][pic 16]
Найти оптимальное распределение полков противников методами теории игр. Предложите возможную социально-экономическую интерпретацию игры и ее решения.
Решение
В модели представлены два игрока, т.е. N = {А, Б}. Стратегии игроков есть распределение полков между двумя пунктами. Стратегии противника А есть распределение двух полков между первым и вторым пунктами. Множество чистых стратегий первого игрока X1 = {(2,0),(1,1),(0,2)}. Точно также у противника Б множество стратегий X2 = {(3,0),(2,1),(1,2),(0,3)}. В каждой паре первое число указывает число полков, направленных на первый пункт, второе число – на второй пункт.
По условию игра является антагонистической. В таблице представлены выигрыши игрока А в зависимости от действий, выбранных игроками. Эти же числа указывают проигрыши игрока Б.
(3;0) | (2;1) | (1;2) | (0;3) | |
(2;0) | -3; 0 | 0; -1 | 2; -1 | 3; -1 |
(1;1) | -2; 1 | -2; 0 | 0; -2 | 4; -2 |
(0;2) | -1; 1 | -1; 2 | -1; 0 | 0; -3 |
35. Армия А, имеющая один самолет, может направить его в атаку на одну из трех целей. Армия Б, обладающая единственным зенитным орудием, может установить его для защиты одной из возможных целей. Если цель не защищена, она разрушается. Ценность целей составляет 3, 2 и 1 соответственно. А стремится максимизировать ожидаемый ущерб от нападения, а Б стремится его минимизировать. Представьте ситуацию в виде игры и решите ее.
...