Теория игр

Теория игр

«Игра» - некоторый набор правил и соглашений, составляющих данный вид игры, например, игра в шахматы, волейбол и т. д.

Теория игр –  это наука об оптимальном разрешении конфликтов между участниками.

Конфликт - столкновение интересов.

Разрешение конфликта - согласование интересов между  участниками.

Игра в теории игр – математическая модель конфликтной ситуации.

Компоненты игры:

1. Заинтересованные стороны (игроки)

Игрок – это сторона, отстаивающая единые интересы. Игроком может быть не только физическое лицо, но и предприятие, фирма, корпорация. Иногда в качестве игрока принимается природа (некая среда, формирующая обстоятельства).

1. Возможные действия каждой стороны (стратегии)

Стратегия игрока - не сами выбираемые игроком действия, а правило выбора некоторого действия на основе известной ему информации о данной ситуации.

1. Интересы сторон (выигрыши игроков)

Выигрыши игроков в соответствующих ситуациях - степень осуществления целей каждого игрока в ситуации, которая складывается в результате выбора игроками своих стратегий.

Вопросы теории игр:

1. Необходимо выяснить, что именно понимается под оптимальностью (т. е. установлено, какими свойствами должны обладать ситуации, чтобы считаться достаточно разумными, выгодными, справедливыми).
2. Необходимо убедиться в существовании таких ситуаций, т. е. в реализуемости выбранного принципа оптимальности (возможна ситуация, когда принцип оптимальности не имеет реализаций в данной игре и оказывается в подобном случае чисто утопическим).
3. Вычисление, фактическое нахождение решений.

Цель каждого игрока - максимизация выигрыша. Однако выбор ситуации зависит от совместных действий всех участников. При этом, ввиду различия интересов игроков, каждый из них будет стремиться повернуть ход событий в свою пользу. Следовательно, принимая очередное решение, игрок опирается на то, что остальные игроки будут действовать разумно.

В результате разумного выбора игроками своих стратегий складываются ситуации равновесия (ситуации, когда каждый из игроков получает максимальный выигрыш). Любое другое поведение игрока только сократит его потенциальный выигрыш.

Классификация игр:

1. По числу игроков

1. игры двух лиц

• антагонистические - игроки преследуют противоположные цели.
• неантагонистические

1. игры n лиц (n>2)

1. По принципу деления выигрыша

1. Коалиционные

Некоторые игроки могут объединяться в коалиции, выступающие как один игрок.  Целью  этой  коалиции  является максимизация суммарного выигрыша, чтобы впоследствии разделить его между членами коалиции по соглашению.

1. Бескоалиционные

1. По количеству игроков и их стратегий

1. Конечные
2. Бесконечные

1. В соответствии с формой задания

1. Игры в нормальной форме – подразумевается однократное принятие решения.
2. Позиционные игры (многошаговые) - игроки выбирают  свои  стратегии  последовательно  по  шагам,  обладая  при  этом  определенной информацией при каждом шаге выбора стратегии.

1. По количеству информации, имеющейся у игроков относительно прошлых ходов

1. С полной информацией (напр., шахматы)
2. С неполной информацией.

АНТАГОНИСТИЧЕСКИЕ ИГРЫ

Антагонистические игры (игры с нулевой суммой) - игры, в которых имеется только два участника  с диаметрально противоположными интересами.

...