Задачи по "Теории игр"

Задание №1

а) Решить игру с природой по критерию Гурвица, α=0,4.

[pic 1]

Решение:

Критерий Гурвица является критерием пессимизма - оптимизма. За оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение:

I) если матрица А – матрица выигрышей

 [pic 2]

II) если матрица А – матрица потерь

 [pic 3]

[pic 4]

I) если матрица А – матрица выигрышей, то оптимальной является 2 стратегия

II) если матрица А – матрица потерь, то оптимальной является 3 стратегия

б) Решить игру с природой по критерию Лапласа

[pic 5]

Решение:

Основывается на принципе недостаточного обоснования

[pic 6]

I) если матрица А – матрица выигрышей

[pic 7]

II) если матрица А – матрица потерь

[pic 8]

[pic 9]

I) если матрица А – матрица выигрышей, то оптимальной является 2 стратегия

II) если матрица А – матрица потерь, то оптимальной является 3 стратегия

в) Решить игру с природой по критерию Сэвиджа

[pic 10]

Решение:

Строится матрица R – матрица риска

Элементы находятся по формуле

[pic 11]

           [pic 12]

[pic 13]

            [pic 14]

Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях.

I) если матрица А – матрица выигрышей

[pic 15]

Оптимальной является 2 стратегия

II) если матрица А – матрица потерь

[pic 16]

Оптимальной является 1 и 3 стратегии

г) Решить игру с природой по критерию Вальда

[pic 17]

Решение:

Критерий Вальда (максиминный, минимаксный)

I) если матрица А – матрица выигрышей, то выбирается

[pic 18]

[pic 19]

Оптимальной является 2 стратегия

II) если матрица А – матрица потерь, то выбирается

[pic 20]

[pic 21]

Оптимальной является 1 стратегия

Задание №2

Решить игру методом Брауна, выполнить 20 итераций

[pic 22]

Решение: