Применение теории игр на практике

Игра «Дилер»

Выпуск продукции завода зависит от материалов, поставляемых поставщиком, например, микрочипы для бортовых систем, поставляемые партиями стоимостью в 100 единиц. Если поставка не пребывает в срок, фирма теряет 400 единиц от несвоевременного выпуска автомобиля. Фирма может послать к поставщик свой транспорт, но при этом понесёт расходы размером в 50 единиц, однако опыт показывает, что в половине случаев транспорт возвращается ни с чем. Также можно увеличить вероятность доставки материала до 80%, если отправить своего представителя вместе с транспортом, но расходы увеличатся ещё на 50 единиц. Однако, есть возможность закупать комплектующие у других производителей, но это будет стоить дороже на 50%, в таком случае поставщик будет более надёжный, однако, кроме расходов на транспорт (50 единиц) возможны и дополнительные издержки хранения комплектующих в размере 30 единиц, если его количество переполнит склад, равную одной партии.

В данной игре нужно составить стратегию, которой должен придерживаться директор завода по производству автомобилей.

Опишем состояния природы:

1. Поставщик надёжный;
2. Поставщик ненадёжный.

У завода четыре стратегии:

1. не осуществлять никаких дополнительных действий;
2. послать к поставщику свой транспорт;
3. послать к поставщику представителя и транспорт;
4. купить и привезти комплектующие у другого поставщика.

Составим таблицу расчётов:

Составим платёжную матрицу:

Критерий Байеса

По критерию Байеса за оптимальную стратегию принимается та стратегия, при которой максимизируется средний выигрыш a или минимизируется риск r.

Посчитаем значения [pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

Далее выберем из (-370; -285; -254; -213) максимальный элемент, т.е. max = -213.

Из результата видно, что самой выгодной стратегией будет четвёртая (купить и привезти комплектующие у другого поставщика).