Построение производственной функции

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

 «Тульский государственный университет»

Кафедра информационной безопасности

Контрольная работа по дисциплине

Математическое моделирование систем и процессов

на тему: «Построение производственной функции»

Выполнила                                                                 Студентка группы

__________

Проверил                                                                           Доцент

____________

Тула 2018

Процесс производства любого продукта связан с потреблением разнообразных ресурсов. В число ресурсов входит все, что требуется для производственной деятельности - сырье, материалы, труд, энергия, оборудование и многое другое.

Функция Кобба — Дугласа показывает зависимость объёма производства от создающих его факторов производства — затрат труда и капитала.

Общий вид функции:

Q = A*La*Kb,

где А — технологический коэффициент;  

a — коэффициент эластичности по труду;

b — коэффициент эластичности покапиталу.

Построение производственных функций позволяет:

1. Производить аналитические расчеты;
2. Оценивать эффективность использования и целесообразность дополнительного вовлечения ресурсов в производственный процесс;
3. Прогнозировать объем выпуска при различных вариантах

развития объекта (то есть при различных количествах ресурсов).

Пример построения производственной функции.

Используя данные по производству газа ПАО «Газпром» (Рис. 1) построим производственную функцию, описывающую зависимость объема производства газа в России от факторов «труд» и «капитал»:      

Y = a0 * Ka1 * La2, где 

       Y – объем производства газа;  

       К – основные фонды;  

       L – трудовой фактор.

[pic 1]

(Рис. 1. Производство газа в России.)

Для того, чтобы построить данную модель, необходимо для начала произвести линеаризацию переменных, для чего прологарифмируем обе части уравнения:

Ln Y = ln a0 + a1 ln K + a2 ln L

В начальной (мультипликативной) модели a0 принимается равным единице.  

Рассчитаем параметры регрессионной модели (Рис. 2).

[pic 2]

(Рис. 2. Построение регрессионной модели)

Для решения этой задачи воспользуемся «Анализом данных» в Excel. В диалоговом окне «Регрессия» необходимо выставить флажок «Константа –

единица».  

В результате проведенного анализа получены следующие значения коэффициентов:  а1 = 0,100, а2 = -0,187

Таким образом, уравнение регрессии будет иметь следующий вид:

lnY = 0,1 lnK + (-0,187) lnL

А производственная функция при переходе к исходным:

Y = 7,931 * K0,1 * L(-0,187)

а1 – эластичность выпуска по основным фондам, она равна 0,1 , то есть

при увеличении фондов на 1% выпуск увеличится на 0,1%;

а2 – эластичность выпуска по труду, она равна -0,187 , то есть при

увеличении численности работников на 1% выпуск уменьшится на 0,187%.  

                        Проверка адекватности функции.

[pic 3]

                        Применим для этого критерий Фишера.