Построение графика функции
Автор: bushka • Октябрь 14, 2018 • Контрольная работа • 354 Слов (2 Страниц) • 447 Просмотры
- Исследуйте функцию [pic 1] на экстремум.
Решение:
Определим стационарные точки:
[pic 2]
Получили уравнение 4-ой степени, решить которое не представляется возможным. По-видимому, ошибка в условии.
- Решите дифференциальное уравнение [pic 3]
Решение:
Общее решение неоднородного уравнения уон ищем в виде суммы общего решения однородного уравнения уоо и частного решения неоднородного уравнения учн.
Однородное уравнение:
[pic 4].
Характеристическое уравнение:
[pic 5]
Так как -2 не является корнем характеристического уравнения, то частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде:
[pic 6]
1. На книжной полке в случайном порядке расставлены четыре учебника и три задачника. Найдите вероятность того, все учебники окажутся стоящими рядом.
Решение:
Всего на полке расположить 4+3=7 книг можно [pic 7] способами. Расположить отдельно 4 учебника рядом можно 4!=24 способами. Если к ним, считая их одной книгой, добавить еще 3 задачника, то получим снова 4 книги, которые нужно расставить – также 24 способа. Итого по правилу произведения учебники среди 7 книг окажутся рядом в [pic 8] способах. Искомая вероятность:
[pic 9].
Ответ: 4/35.
2. В квадрат, сторона которого равна а, наудачу брошена точка [pic 10]. Предполагается, что вероятность попадания точки в любую область, лежащую целиком внутри квадрата, пропорциональна площади области и не зависит ни от формы области, ни от того, где внутри квадрата она расположена. Найдите вероятность того, что расстояние от точки [pic 11] до ближайшей стороны квадрата меньше, чем до ближайшей диагонали.
Решение:
Построим область благоприятных исходов в квадрате. Из каждой вершины квадрата проведем по две биссектрисы углов между стороной квадрата и его диагональю. Тогда в закрашенных треугольничках и будет расстояние от точки [pic 12] до ближайшей стороны квадрата меньше, чем до ближайшей диагонали. Площадь квадрата [pic 13]. Вычислим площадь одного треугольника: биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам. Тогда если сторона квадрата а, то его диагональ [pic 14]. [pic 15]
...