Расчет электрической цепи постоянного тока

Запишем исходные данные расчетной электрической цепи постоянного тока.

Источник входного напряжения (рис. 1):[pic 1]

Рис. 1. Источник входного напряжения

Нагрузка (рис. 2)[pic 2]

        Рис. 2. Нагрузка

Сопротивление резистора:  Ом, Ом,  Ом  Гн. Значения источника электрической энергии:  В,  В, 0, [pic 10] рад/с.[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

Объединим схемы на рисунках 1 и 2 в одну (рис. 3).

[pic 11]

Рис. 3. Исходная схема для расчета цепи

Проанализируем исходную схему (рис. 3). До коммутации к нагрузке было подключено постоянное напряжение Е. В момент коммутации ключ из положения 1 переключается в положение 2 на источник переменного напряжение e(t). Через нагрузку начинает протекать переменное напряжение.

Найдем докоммутационные значения токов и напряжений. До коммутации источник переменного напряжения отключен от цепи, поэтому можно его временно удалить из схемы (рис. 4).

[pic 12]

Рис. 4. Докоммутационная схема для расчета цепи

Анализ схемы (рис. 4) показывает, что электрическая цепь содержит всего 2 контура. В первом контуре присутствуют источник постоянного напряжения E, активное сопротивление R1 и R2. Во втором контуре присутствуют активное сопротивление R2 и R3 и индуктивное сопротивление. На постоянном токе индуктивное сопротивление равно бесконечности. Бесконечность – это разрыв в цепи (рис. 5). Получается, что ток в цепи будет равен нулю.

[pic 13]

Рис. 5. Упрощенная докоммутационная схема для расчета цепи

Если ток в цепи нулевой, тогда, согласно закону Ома, напряжение на сопротивлении R2 (формула 1):

[pic 14](В).                                                                (1)

А так как, сопротивления R1 и R2 соединены последовательно, значит ток I1 и I2 равны.

[pic 15](В).                                                                (2)

Тогда получается, согласно 2 закону Кирхгофа, что все входное напряжение приложено к катушке.

[pic 16](В).                                                                             (3)

Запишем данные в таблицу 4.

Таблица 1

Независимыми начальными значениями являются ток в катушке индуктивности и напряжение на конденсаторе. В нашей схеме присутствует только катушка. Значит, независимым начальным значением будет только напряжение на катушке (формула 4):

[pic 17](В).                                                                                (4)

Рассчитаем значения в момент коммутации при t = 0+. В момент коммутации ключ S переключается из положения 1 в положение 2 (рис. 3). При этом источник постоянного напряжения Е отключается и подключается источник переменного напряжения e(t). В результате упрощенная схема будет выглядеть, как на рисунке 6.

[pic 18]

Рис. 6. Электрическая цепь в момент коммутации

Катушка до коммутации зарядилась и имеет полярность, указанную на рис. 6. Для упрощения расчетов в момент коммутации конденсатор можно заменить на источник постоянного напряжения или же просто указывать напряжение на катушке. Согласно закону коммутации, напряжение на катушке скачком измениться не может (формула 5):

[pic 19](В)                                                                (5)

Пусть ток в цепи будет протекать по часовой стрелке. Составим уравнение по 2 закону Кирхгофа и из него выразим ток в цепи i(0+) (формула 6):