Расчет электрических цепей синусоидального тока комплексным методом

Контрольная работа № 1
РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА КОМПЛЕКСНЫМ МЕТОДОМ

Содержание задания

Для представленной в общем виде схемы (рис. 1) требуется:[pic 1]

1) в соответствии с заданными в табл.1 комплексными сопротивлениями ветвей изобразить схему с указанием на ней элементов: резисторов, индуктивных катушек и конденсаторов;

2) рассчитать комплексные токи и напряжения ветвей двумя способами:

– при заданном токе в ветви с номером k;

– при заданном напряжении на входе цепи. Начальную фазу этого напряжения принять равной значению, полученному при расчете по предыдущему пункту;

– сравнить полученные двумя способами результаты расчетов, представив их в виде таблицы;

3) построить векторные диаграммы;

4) найти угол φ сдвига по фазе напряжения на входе цепи и током [pic 2]. Сделать вывод о характере реактивности заданной цепи (индуктивный или емкостный);

5) рассчитать активную, реактивную и полную мощности;

6) записать выражения для мгновенных значений найденных токов и напряжений.

Исходные данные

[pic 3] 

Решение:

1) в соответствии с заданными в табл.1 комплексными сопротивлениями ветвей изобразим схему с указанием на ней элементов: резисторов, индуктивных катушек и конденсаторов.

При этом резистивному элементу соответствует сопротивление, представленное действительным комплексным числом, индуктивной катушке соответствует сопротивление, представленное мнимым положительным числом, конденсатору – мнимым отрицательным числом.

[pic 4]

2) рассчитаем комплексные токи и напряжения ветвей двумя способами:

– при заданном токе в ветви с номером k.

В соответствии с заданными исходными данными [pic 5]. Тогда расчет выполним в следующем порядке:

- определим полные комплексные сопротивления участков цепи и всей цепи:

[pic 6] 

        - используя формулу закона Ома, рассчитаем комплексные токи и напряжения ветвей:

[pic 7]

[pic 8]

– при заданном напряжении на входе цепи. Начальную фазу этого напряжения примем равной значению, полученному при расчете по предыдущему пункту.

[pic 9]

[pic 10]

– сравним полученные двумя способами результаты расчетов, представив их в виде таблицы.