Расчет токов в ветвях электрической цепи
Автор: Никита Авдеев • Март 7, 2023 • Контрольная работа • 1,794 Слов (8 Страниц) • 163 Просмотры
[pic 1]
Задание
Необходимо произвести расчет токов в ветвях цепи по:
- Обобщенному уравнению состояния.
- Узловому уравнению.
- Контурному уравнению.
В качестве исходных данных для расчета по заданному варианту 13980003 выступают:
- Значения сопротивлений в ветвях цепи.
[pic 2]Таблица 1 – Значения сопротивлений в ветвях цепи
R1 | R2 | R3 | R4 | R5 | R6 | R7 | R8 | R9 | R10 |
28 | 25 | 12 | 17 | 4 | 21 | 2 | 7 | 9 | 24 |
- Значение коэффициента пересчета задающих токов в узлах k=9,9.
- Значения ЭДС в ветвях цепи.
Таблица 2 – Значения ЭДС в ветвях цепи
E1 | E2 | E3 | E4 | E5 | E6 | E7 | E8 | E9 | E10 |
0 | 70 | -90 | 0 | 70 | 30 | 100 | 0 | 35 | 0 |
- Базовые значения задающих токов в узлах.
Таблица 3 – Базовые значения задающих токов в узлах
J̅a | J̅b | J̅c | J̅d | J̅e | J̅f |
2 | -1 | -1 | - | - | - |
- Схема электрической цепи.
[pic 3]
Рисунок 1 – Схема электрической цепи
- Составление графа, матриц конфигурации и матриц параметров электрической цепи
- Составление графа
Граф – совокупность множества вершин и ребер. В нашем случае граф является более удобным для описания конфигурации электрической цепи, чем схема замещения.
Принцип перехода от схемы замещения к графу следующий:
- узлы схемы становятся вершинами графа;
- ветви схемы становятся ребрами графа;
- элементы схемы (сопротивления и ЭДС) не обозначаются;
- ребрам графа задаются направления, они выбираются произвольно и отображают условные направления токов в ветвях.
Составим граф по данной схеме электрической цепи.
[pic 4]
Рисунок 2 – Граф электрической цепи
- Составление первой и второй матриц инциденций
Матрицы, описывающие конфигурацию электрической цепи, называют матрицами инциденций. Для графа, ребрам которого заданы направления, можно составить две матрицы инциденций:
- первую матрицу инциденций [pic 5],описывающую соединение ребер в узлах;
- вторую матрицу инциденций [pic 6], описывающую соединение ребер в независимых контурах.
Правила составления матрицы [pic 7] следующие:
- число строк матрицы равно числу вершин графа, а число столбцов равно числу ребер;
- элементы матрицы могут принимать следующие значения:
- 1 – вершина является начальной для ребра;
- -1 – вершина является конечной для ребра;
- 0 – вершина и ребро непосредственно не связаны.
Составим первую матрицу инциденций для данного графа:
[pic 8]
Поскольку по первому закону Кирхгофа целесообразно составлять уравнения для всех узлов за исключением одного (балансирующий узел), то из матрицы [pic 9] исключим одну строку. Балансирующим узлом может быть любой узел. В результате осуществляется переход от матрицы [pic 10]к матрице [pic 11], в которой отсутствует строка для балансирующего узла. За балансирующий узел примем узел c:
...