Отчет по дисциплине "Физико-химические основы технологических процессов"

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(НАЦИАОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕСИТЕТ)

[pic 1]

[pic 2]

Инженерно-экономический институт

Отчет по дисциплине

физико-химические основы технологических процессов

«Задание 24 (Mathcad)»

Выполнил студент группы     

Преподаватель                                                  

Москва 2021

Задание

Начальная температура стержня 0<x<L является произвольной функцией f(x). Температуры концов постоянны: u(0,t)=U1=const, u(L,t)=U2=const, 0<t<+∞.

На боковой поверхности происходит теплообмен по Закону Ньютона со средой, температура которой равна u0= const. Найти температуру стержня. Рассмотреть, в частности, случай, когда U1=U2=0, f(x)=0.

Рисунок

Для наглядности сделаем рисунок (остановимся на частном случае):[pic 3]

[pic 4][pic 5][pic 6]

[pic 7]

[pic 8][pic 9][pic 10]

[pic 11]

Решение

Для решения задачи зададим необходимые параметры (возьмем керамику/стекло) L (длина стержня), λ (теплопроводность), Cp (теплоемкость), ρ (плотность), α (коэффициент теплоотдачи), ro (радиус):

λ =3.4   Cp=800   ρ =1900   α=20   L=0.2   ro=510-4[pic 12]

Рассчитаем параметры, необходимые для решения a, Bio (коэффициент, показывающий, что сильнее: теплоотдача или теплопроводность), P (периметр), σ (сечение), коэффициент h:

                       P=2 ro       σ=  ro2   [pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

P= 3.14210-3             σ=7.854-7                     h=                 h=0.053[pic 18][pic 19][pic 20]

Число членов ряда возьмем равным 30: N=30

Ищем постоянную времени по первому члену ряда по формуле [pic 21], исходя из выражения [pic 22] . [pic 23] [pic 24]

Постоянная времени равна: t0=18.803, определим, сколько это будет в долях часа: [pic 25][pic 26]

Построим график: 

[pic 27]

Так как мы рассматриваем частный случай, то сразу обратимся к решению из учебника под авторством Будака:

[pic 28] 

Следовательно, задаем граничные условия температур и температуру внешней среды:

U1=0       U2=0       U0=25      

Вбиваем формулу, отвечающую за стационарное решение: [pic 29] 

Вбиваем следующую формулу, необходимую для построения графика: [pic 30]

Строим график по формуле, представленной выше: [pic 31]

Согласно инструкции суммируем приведенные выше формулы и начальную температуру стержня[pic 32], получаем следующий график:

[pic 33]

График показывает, что тело сначала было при нулевой температуре по всей длине, мы его поместили в среду, температура которой равна 25 градусов. По логике тело со временем должно нагреться до температуры 25 градусов, но по условиям у нас на границах поддерживается нулевая температура с первого мгновения, как пошло время.

И спустя время, примерно равное t0/16, температура в середине стержня будет близка к 25 градусам, в то время, как на концах она останется равной 0.