Негізгі қателіктер теориясы

Дәріс 4.

Тақырып.  Негізгі қателіктер теориясы.

Сұрақтар.

1. Қателіктердің түрлері.

2.Өлшеу дәлдігі.

Қателік теориясы метрологияның екі қағидадан тұрады. Бірінші қағида өлшенген шаманың ақиқат мәні немесе шын мәні.  Шаманың шын мәні – деп берілген объектінің қасиетін сапалық және сандық жағынан өте дәл бейнелейтін мәнді айтады.  Шаманың өлшеніп алынған мәндері біздің танып білу, сезу қабілетіміздің нәтижесі. Өлшем нәтижелері өлшем әдістеріне, өлшемнің техникалық құралдарына және өлшемді жүргізетін адамның сезім мүшелерінің қасиетіне байланысты болады. Физикалық шаманың нақты мәні – деп тәжірибе жолымен табылған, шаманың шын мәніне өте жақын мәнін айтады. Өлшенетін шаманың мәнін дұрыс табу өлшем құралдарына байланысты. Кез-келген өлшеу эксперименті 4 жолмен  жіктеледі:

1. объектінің моделін қабылдау;
2. өлшеу әдісін таңдау;
3. арнайы өлшеу құралын таңдау;
4. эксперимент өлшеуін жүргізу.

Өлшеніп алынған мәліметтерде әрқашанда біршама қателер болады. Тіпті өлшеуіш аспаптар мен құралдарды эталондармен салымтырып барып өлшегеннің өзінді азды – көпті қателер кетеді. Екінші қағидасы өлшеу қателіктері.

Кез – келген өлшеу құралының көрсетуі өлшенетін параметрдің шынайы мәнінен әрқашан бөлек болады. Мұндай өзгешілік құралдың абсолют қателігі деп айтады. Егер X - өлшенген шама, онда теңдеу мына түрде жазылады:

                                     ΔX = Χөлш – Xшын  (1.1)

мұнда [pic 1]- абсолюттік өлшеу қателігі;

Χөлш - өлшеу кезінде алынған нәтижесі;

Xшын  - өлшенген шаманың шын мәні.

 (1.1) теңдеуін қолдану үшін қателікті анықтау мүмкін емес, егер Xшын  белгісіз болса. Практикада Xшын  басқа шама қолданылады, Xнақ. -  өлшенген физикалық шаманың нақты мәні. Физикалық шаманың (ФШ) нақты мәні – ФШ мәні, Тәжірибе жолымен алынған шын мәнді айтады. Шаманың нақты мәні оның өлшеніп алынған бірнеше мәндерінің арифметикалық орта мәніне тең болады.  

Өлшеу құралдардың нақты мәнін тексеру үшін үлгілі өлшеу мәні немесе үлгілі өлшеу құралының көрсеткіш болып табыладыі. 

ФШ нақты мәнін қолданып  (1.1) теңдеуін мына түрде жазамыз:

                                      ΔX = Χөлш – Xнақ  (1.2)

Теңдеу тәсілі бойынша ажыратылады:

Абсолюттік қателік - физикалық шаманың шын мәні мен өлшенген мәнінің айырмасы [pic 2] айтады.

 (1.2), өлшенген ФШ бірлігінің теңдеуі;

Салыстырмалы қателік – [pic 3] абсолюттік қатенің шаманың өлшенген мәніне қатынасын айтады және пайызбен алынады.

                                              δx = ΔΧ/ Xнақ;  (1.3)        

Келтірілген қателік [pic 4]

[pic 5],(1.4)

мұнда  N – нормалық шама.

Салыстырмалы және келтірілген қателік (1.3) және (1.4) өлшемсіз санмен 100-ге  немесе пайызбен % анықталады.

[pic 6].

Шама, кері салыстырмалы қателік, өлшеу дәлдігі деп аталады:

[pic 7].

 Дәлдік - өлшеу сапасын сапаттайды (сур. 1.1 қар.).

 Өлшем дәлдігі – деп өлшеніп отырған шаманың шын мәніне жақын болу дәрежесін айтады. Өлшемнің салыстырмалы қатесі[pic 8] неғұрлым аз болса, соғұрлым оның дәлдігі жогары болады  және пайызбен анықталады.

Өлшенген шама қателігі (X) сипатты бойынша жіктеледі: аддитивті (X тәуелсіз болғанда, егер кез-келген өлшеу диапазондар мәндерінің шектері [pic 9])   және мультипликативті (сызықты немесе сызықты емес X-қа тәуелді) [pic 10].