Математическая модель течения жидкости

Содержание

Введение        3

1.        Постановка задач        4

2.        Расчетная модель        5

3.        Граничные условия        6

4.        Математическая модель  течения жидкости        6

5.        Расчетная сетка        9

6.        Результаты расчета        10

Выводы        15

Заключение        16

Список литература        17

Введение

Вычислительная гидродинамика (Computational Fluid Dynamics — CFD) или численное моделирование в гидродинамике — это совокупность теоретических, экспериментальных и численных методов, предназначенных для моделирования течения жидкостей и газов, процессов тепло- и массообмена, реагирующих потоков и пр.

Суть методов вычислительной динамики текучих сред такова: специальное программное обеспечение основано на математических уравнениях, позволяющих рассчитать в определенной точке скорость движения потока, температуру, давление и другие параметры. Мощные современные компьютеры позволяют провести такие вычисления для огромного количества точек в пространстве, образующих трехмерную сетку с определенным (относительно маленьким) размером ячейки. Количество вычислительных операций огромно, выполняется несколько тысяч итераций для каждой точки, а самих точек могут быть тысячи и миллионы. Вычислительная динамика текучих сред позволяет моделировать массообмен, теплообмен и распределение газовых или жидкостных потоков по объектам со сложной структурой, причем с учетом внутренних источников тепла и разнообразных сопутствующих эффектов.

1. Постановка задач

Для исследования режимов работы центробежной ступени решается задача трехмерного моделирования нестационарного течения несжимаемой жидкости в рабочем колесе и направляющем аппарате без учета теплообмена. Плотность рабочей жидкости 1000 кг/м3. Моделирование и решение задач гидродинамики выполняется в программном комплексе FlowVision.

Задача решается со следующими допущениями:

• жидкость несжимаемая;
• внешние массовые силы отсутствуют;
• течение рабочей жидкости – нестационарное;
• режим течения – турбулентный;

Устройство насоса показано на рис.1.

[pic 1] 

Рисунок 1 – Схема центробежного насоса

Жидкость, через входной патрубок, поступает на лопасти рабочего колеса, и далее – в напорную линию. Основное назначение спиральной камеры – собрать жидкость, покинувшую рабочее колесо, и направить ее в напорную линию. Кроме того, в спиральной камере происходит частичное преобразование кинетической энергии в потенциальную, поскольку скорость жидкости на выходе з рабочего колеса значительно больше, чем скорость в спиральной камере. [7]

1. Расчетная модель

Расчетная модель представляет собой полную проточную часть ступени (рис. 1) с подводом и отводом жидкости.

Сетка рабочего колеса (ротора) зафиксирована по отношению к остальным элементам (статору). Учет вращения осуществляется за счет добавления к абсолютным скоростям жидкости в области ротора угловой скорости, равной частоте вращения рабочего колеса 3000 оборотов в минуту. Такой подход не требует осреднения параметров потока при переходе от неподвижной части к подвижной и наоборот. Параметры потока передаются через интерфейсы, состоящие из сопряженных по форме граней ячеек. [1]

[pic 2]

Рисунок 1 – Рабочая модель:

1 – входной патрубок; 2 – рабочее колесо; 3 – кольцо

1. Граничные условия

В модели используются следующие граничные условия:

•  задается массовый расход жидкости на входе в расчетную область 0,01 м³/с;
• скорости на вращающихся стенках равны окружной скорости;
• задается атмосферное давление жидкости в выходном сечении.

Начальные условия – это значения физических величин во всех узлах расчетной сетки до начала расчета. В рамках данной стационарной задачи начальные условия не влияют на конечный результат, однако могут сильно влиять на скорость его достижения:

• расход номинального режима;

• полное давление во всех ячейках расчетной области 1010000 Па;
• рабочее колесо вращается с частотой 3000 об/мин;
• температура жидкости во всех ячейках расчетной области 20˚С;

При постановке нестационарного расчета, программа автоматически изменяет положение вращающихся органов (лопастей колеса) на заданный шаг по углу поворота. Для каждого положения лопастей рабочего колеса просчитывается обычная стационарная задача. Затем, на этапе получения результатов расчета, полученный массив данных по каждому положению осредняется. Подобные расчеты требуют огромных временных и машинных затрат, а оправдывается это увеличением точности получаемых результатов и очень информативными и показательными картинами течения. Это позволяет наиболее глубоко изучить характер течения и оперативно обнаружить негативные явления, если таковые имеют место. [2]