Марков процестерін зерттеу мәселелері

Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі

Әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университеті

Физика-техникалық факультеті

«Жылу физикасы және техникалық физика» кафедрасы

Р Е Ф Е Р А Т

«Физикалық кинетика» пәні

«Марков процестерін зерттеу мәселелері»

Орындаған: 7М05304 «Техникалық физика» мамандығының

1 курс магистранты

 Бекзат Зарина

Тексерген:  Жылу физикасы және техникалық физика

кафедрасының доценті  

Тусеев Тургара

Алматы 2022 жыл

Кіріспе

Марков процестері мен талдау міндеттері арасындағы тығыз байланыс Марков процестері теориясының дамуының басынан бастап айқын болды. 1931 жылы жарық көрген А. Н.Колмогоровтың осы саладағы іргелі еңбегі "Ықтималдықтар теориясындағы аналитикалық әдістер туралы"деп аталды. 1933 жылы жарық көрген А.Я. Хинчиннің "Ықтималдықтар теориясының асимптотикалық заңдары"кітабы осы байланыстарды зерттеуге арналған. Елуінші жылдары және әсіресе соңғы бесжылдықта Марков процестерінің теориясы қарқынды дамудың жаңа кезеңіне аяқ басты. Егер бұрын ықтималдық теориясы мен талдау арасындағы байланыс біршама біржақты болса, қазір кері ағым барған сайын дамып келеді: аналитикалық есептерді зерттеуге ықтималдық әдістерін қолдану. Сонымен қатар, Ықтималдықтар теориясының әдістері эвристикалық қорытынды ғана емес, сонымен қатар кейбір жағдайларда аналитикалық нәтижелердің қатаң дәлелі болып табылады. Сызықтық операторлардың жартылай топтары теориясының әдістерін қолдану Марков процестерінің кең кластарын жіктеуге мүмкіндік берді.

Марков процесі- кездейсоқ процесс, оның t уақыт параметрінің кез-келген берілген мәнінен кейінгі эволюциясы τ-ге дейінгі эволюцияға тәуелді емес, егер осы сәтте процестің мәні бекітілген болса.

Марков тізбегі дегеніміз бұл Марков процесінің күйлерінің кеңістігі дискретті болған кездегі процестің ерекше жағдайы.

Марков процесі - ықтималдық теориясын жаратылыстану мен техниканың әртүрлі салаларында қолдануда үлкен маңызы бар кездейсоқ процестердің маңызды ерекше түрі.

Радиоактивті заттың ыдырауы Mарков процесінің мысалы болып табылады. Берілген атомның қысқа уақыт аралығында dt ыдырау ықтималдығы adt-ке тең екені белгілі, мұндағы а – берілген радиоактивті заттың ыдырау жылдамдығын сипаттайтын тұрақты; бұл ықтималдық барлық басқа атомдардың тағдырына және осы атомның жасына байланысты емес. Қандай да бір бастапқы t = 0 уақытындағы радиоактивті атомдар санын N белгілейік және Pn(t) t уақыт ішінде n атомның ыдырау ықтималдығы болсын. Pn(t) ықтималдықтары дифференциалдық теңдеулер жүйесін қанағаттандырады

[pic 1]

[pic 2]

Бұл теңдеулер жүйесін бастапқы мәліметтермен шешетін болсақ

[pic 3]

[pic 4]

Бұл мысалда уақыттың әрбір сәтінде  0, 1, 2, ..., немесе N ыдыраған атомдар бар және олардың саны зерттелетін құбылыстың күйін сипаттайды.

Марков процестерінің теориясы мен потенциал теориясы арасында жаңа терең байланыстар табылды. Теорияның негіздері сыни тұрғыдан қайта қаралды: қатаң Марков процесінің жаңа тұжырымдамасы Марков процестерінің бүкіл теориясы үшін маңызды болды. Осы жаңа бағыттар бойынша қарқынды жұмыс бүкіл әлемде жүргізілуде, көптеген ірі математиктердің күш-жігерін тартады: Хант, Рэй, Джун, Катц және басқалары АҚШ-та, Ито, Йосида, Маруяма және олардың шәкірттері Жапонияда, Кендалл, Рейтер және т.б. Кеңестік математиктер де осы шығармашылық сайысқа белсенді қатысады. Марков процестері теориясындағы жаңа бағыттармен айналысатын математиктер тобы Мәскеу университетінің жетекші АВТО-семинарында біріктірілген. Бұл шолуда 1955/56 оқу жылынан бастап семинарға қатысушылар алған негізгі нәтижелер туралы айтылады. Сонымен қатар, соңғы 1-2 жылда табылған жаңа нәтижелерге көп көңіл бөлінеді. Марков тұжырымдамасы 1907 жылғы еңбектерде тәуелді сынақтардың тізбегін және олармен байланысты кездейсоқ шамалардың қосындыларын зерттеуге негіз болды. Зерттеудің бұл бағыты Марков тізбектерінің теориясымен белгілі. Марков процестерінің жалпы теориясының негізін Колмогоров салды.