Линейные электрически цепи однофазного синусоидального тока

ЗАДАНИЕ 2

ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИ ЦЕПИ

ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Для схемы на рисунке 2.1, параметры которой приведены в таблице 2.1,  выполнить следующее:

1) определить токи в ветвях методом двух узлов,

2) построить топографическую векторную диаграмму напряжений и совмещенную с ней векторную диаграмму токов цепи,

3) проверить баланс активной и реактивной мощностей цепи.

[pic 1]

Рисунок 2.1 – Схема цепи

Таблица 2.1 – Параметры цепи

Решение

Угловая частота ЭДС:

ω = 2 π f = 2 π·50 = 314 с−1.

Сопротивления реактивных элементов цепи:

XL1 = 0,

XC1 =  =  = 159,24 Ом,

XL2 = ω L2 = 314·5·10−3 = 1,57 Ом,

XC2 = 0,

XL3 = ω L2 = 314·20·10−3 = 6,28 Ом,

XC3 =  =  = 10,62 Ом.

Комплексные сопротивления и проводимости ветвей:

Z1 = R1 + j (XL1 ‒ XC1) = 6 + j (0 ‒ 159,24) = 6 ‒ j 159,24  = 159,35 e − j 88º Ом,

G1 =  =  = 0,0063 e j 88º = 0,0002 + j 0,0063 См,

Z2 = R2 + j (XL2 ‒ XC2) = 4 + j (1,57 ‒ 0) = 4 + j 1,57 = 4,30 e j 21º Ом,

G2 =  =  = 0,2326 e − j 21º = 0,2166 ‒ j 0,0851 См,

Z3 = j (XL3 ‒ XC3) = j (6,28 ‒ 10,62) = ‒ j 4,34 = 4,34 e − j 90º Ом,

G3 =  =  = 0,2304 e j 90º = j 0,2311 См,

Gсум = G1 + G2 + G3 = 0,0002 + j 0,0063 + 0,2166 ‒ j 0,0851 + j 0,2311 =

= 0,2168 + j 0,1523 = 0,2650 e j 35º См.

Представим напряжение E1 в показательной форме:

E1 = 400 + j 110 = 32,53 e j 23º В,

E3 = j 220 = 220 e j 90º В.

Находим напряжение Uab методом двух узлов:

Uab =  =  =

= 189,86 e j 148º = ‒ 160,66 + j 101,16 В.

Рассчитываем токи ветвей: