Линейные электрические цепи синусоидального тока

РГР - 2

Линейные электрические цепи синусоидального тока Вариант 6

3[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

E        E3

Исходные данные: R1 = 10 Ом

R2 = 80 Ом R3 = 40 Ом L1 = 100 мГн L2 = 25 мГн L3 = - мГн C1 = - мкФ C2 = - мкФ

C3 = 600 мкФ Еm1= 141 В

Еm2= 179 В

Еm3= 200 В

ψ1 = -300

ψ2 = 2700

ψ3 = 00

f = 50 Гц

b

1. Определим комплексы действующих значений токов во всех ветвях.

Находим комплексные эдс в ветвях:

E = 141 e –j30 = 86,6–j50 В;[pic 9]

1        2

E = 179 e j270 = –j126,95 В;[pic 10]

2        2

E = 200 e j0 = 141,84 В.[pic 11]

3        2

Находим реактивные сопротивления:

1. C3[pic 12]

                1         2πfC3

1

2⋅3,14⋅50⋅600·10[pic 13][pic 14]

-6 = 5,31 Ом;

X L1 = 2πfL1 = 2⋅3,14⋅50⋅100⋅10-3 = 31,40 Ом. X L2 = 2πfL2 = 2⋅3,14⋅50⋅25⋅10-3 = 7,85 Ом.

Найдем токи в ветвях методом узловых напряжений. Определяем комплексные проводимости ветвей:

1. = 1

=         1         =         1        

= 0,0092–j0,0289 См;

1        R1+jXL1        10+j31,4[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

Y2 =[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]

2[pic 23]

Y3 =[pic 24][pic 25][pic 26]

3

        1        

R2+jXL2[pic 27]

        1        [pic 28]

R3–jXC3

=         1         = 0,0124–j0,0012 См;

=         1         = 0,0246+j0,0033 См.[pic 29][pic 30]

Узловое напряжение:

U        = −E1Y1 − E2Y2 + E3Y3 =

ab        Y + Y + Y[pic 31]

1        2        3

–(86,6–j50)⋅(0,0092–j0,0289)–(–j126,95)·(  0,0124–j0,0012)+141,84⋅(0,0246+j0,0033) 0,0092–j0,0289+0,0124–j0,0012+0,0246+j0,0033[pic 32]

= 22,5+j121,4 В.

Токи в ветвях:

I1 = (−E1 − Uab )Y1 = (–(-86,6+j50)–(22,5j121,4))⋅(0,0092–j0,0289)=-3,07+j2,5 А;[pic 33]

I2 = (−E2 − Uab )Y2 = (–(–j126,95)–(22,5j121,4))⋅(0,0124–j0,0012) = -0,27+j0,1 А;[pic 34]

I3 = (E3 − Uab )Y3 = (141,84–(22,5j121,4))⋅(0,0246+j0,0033) = 3,34–j2,59 А.[pic 35]

1. Проверяем расчет на баланс мощности. Определяем модули токов:

I1 =        (-3,07)2+2,52 = 3,96 A;[pic 36]

I2 =        (-0,27)2+0,12 = 0,29 A;

I3 =        3,342+(-2,59)2 = 4,23 A.

Находим комплекс полной мощности нагрузки:

S        = Z ⋅ I 2 + Z ⋅ I 2 + Z ⋅ I 2 = (10+j31,4)·3,962+(80+j7,85)·0,292+(40–j5,31)·4,232 =

H        1        1        2        2        3        3

= 879,26+j398,05 ВА.

Определяем комплекс полной мощности источников ЭДС:

SИ = −E1 ⋅ I1 − E2 ⋅ I2 + E3 ⋅ I3 = –(-86,6+j50)⋅(-3,07–j2,5)–