Линейные системы автоматического управления

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ»

Факультет информационных технологий и управления

Кафедра систем управления

Дисциплина: Математические основы теории систем

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе

на тему

ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ.

ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

ВАРИАНТ 1

                                                Студент: гр.022402 Борсуков А.О.

 Руководитель: кандидат технических

                                                            наук,  доцент Павлова А.В.

Минск  2013

Оглавление

Модели в пространстве состояний        3

Линейное программирование        12

 Нелинейное программирование        17

Литература        27

Задание 1

 МОДЕЛИ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ

Задана передаточная функция:

[pic 1]

Выражение  называется характеристическим полиномом системы.[pic 2]

        Эта же функция в zpk - форме:

[pic 3]

В MATLAB эти формы записываются следующим образом:

>> W=tf([120 120],[1 12 47 60])  - tf-форма;

>> W=zpk([-1],[-5, -4, -3], 120)  - zpk-форма.

В параметрах пространства состояний система n-го порядка с одним входом и одним выходом описывается системой уравнений:

[pic 4]

A – квадратная матрица 3 порядка, элементы которой определяются коэффициентами дифференциального уравнения системы;

B – вектор-столбец постоянных коэффициентов;

C – вектор-строка постоянных коэффициентов;

D – одноэлементная матрица.

Столбцовая присоединенную каноническая форма

Запишем матрицы для заданной передаточной функции:

[pic 5]

В параметрах пространства состояний данная система описывается системой уравнений:

[pic 6]

Структурная схема такой системы изображена на рисунке 1.

[pic 7]

Рисунок 1. Структурная схема модели в Simulink

Для данной схемы выведем график переходной характеристики, ЛАЧХ, ЛФЧХ и АФЧХ, которые в MATLAB строятся с помощью функций Step(), Bode(), Nyquist() соответственно. Графики представлены на рисунках 2, 3,4.

[pic 8]

Рисунок 2. Реакция на единичное ступенчатое воздействие.

По графику на рисунке 2 определим перерегулирование:

[pic 9]

[pic 10]

Рисунок 3. Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики

На рисунке 3 наклону +1 соответствует наклон +20дБ/дек,

а наклону -2 — -40 дБ/дек.

[pic 11]Рисунок 4. АФЧХ системы

На рисунке 4 положительной области частот соответствует нижняя часть графика АФЧХ.

Строчная присоединенная каноническая форма

Строчная присоединенная форма отличается от столбцовой тем, что в случае столбцовой формы, выходы интеграторов, охваченных отрицательными обратными связями, исходят из одной точки, а в строчной форме они сходятся в одной точке. Запишем матрицы A, B, C и D:

[pic 12]

В параметрах пространства состояний данная система описывается системой уравнений:

[pic 13]

Структурная схема такой системы изображена на рисунке 5.

[pic 14]Рисунок 5. Структурная схема модели в Simulink

Система обладает частотными и временными характеристиками, аналогичными предыдущей форме (рисунки 2,3,4).

Имитация модели с помощью модального регулятора

Модель с заданным характеристическим полином   формируем из цепочки интеграторов и обеспечиваем внешними обратными связями, т.е. модальным регулятором, встроенным в модель. Регулятор, состоящий из набора безынерционных обратных связей по переменным вектора состояния и формирующий управление u(t)= -Kx(t), называют модальным за его способность изменить все моды (собственные движения) системы [pic 16]. Здесь [pic 17] – вектор-строка параметров обратной связи.[pic 15]