Метрологическая оценка погрешностей

Содержание

Задание 1        3

Задание 2        5

Задание 3        6

Задание 4        9

Задание 5        11

Список литературы        16

Задание 1

Для выборки экспериментальных данных

Ui = {6,525; 6,551; 6,545; 6,562;

6,549; 6,538; 6,525; 6,555; 6,545; 6,557} В, полученных при измерении выходного напряжения генератора, определить границы доверительного интервала при заданной доверительной вероятности РД=0,9. Расчеты проводить в первом случае с использованием таблиц нормального закона, во втором – таблиц Стьюдента. Объяснить разницу полученных результатов. При измерении используется цифровой вольтметр.

Решение

Среднеарифметическое значение ряда измерений:

n

     ∑Ui

X = i=1        ,        (1)

n

X = 6,525 + 6,551 + 6,545 + 6,562 + 6,549 +… + 6,557 = 6,545 В.[pic 1]

10

Среднеквадратичная погрешность измерения:

[pic 2]

S =        ,        (2)[pic 3]

S =        = 0,0126 В.[pic 4]

Погрешность среднеарифметического результата ряда измерений:

SX =[pic 5][pic 6]

S ,        (3)

S        = 0,0126[pic 7][pic 8][pic 9]

= 0,00399 В.

По таблице нормального закона:

X − ΔX ≤ X ≤ X + ΔX ,        (4)[pic 10][pic 11]

6,545 −1,64 ⋅ 0,00399 ≤ X ≤ 6,545 +1,64 ⋅ 0,00399 ;

6,545 − 0,0065 ≤ X ≤ 6,545 + 0,0065 ,

6,539 ≤ X ≤ 6,552 .

По таблице коэффициент Стьюдента Погрешность измерения:

t p,n

= 1,8.

ΔХ = SX ⋅ t p,n ,        (5)[pic 12]

ΔХ = 0,00399 ⋅1,8 = 0,00718 В.

Результат измерения:

Х = 6,545 ± 0,00718

В; РД=0,9, n=10.

Вывод: использование таблиц нормального распределения позволяет получить менее широкий доверительный интервал, чем при использовании таблиц Стьюдента. Это объясняется тем, что распределение Стьюдента можно

рассматривать как частный случай нормального распределения, но чем больше число степеней свободы, тем ближе распределение к нормальному.

Задание 2

Определение доверительной вероятности при заданном доверительном интервале. Для выборки случайных величин задания 1 определить значение доверительной вероятности, если заданы граничные значения погрешностей в процентном отношении к среднему арифметическому: ε1=-0,02 %; ε2=0,05 %.

Решение

Для нахождения ΔХ воспользуемся пропорцией:

[pic 13]

⎧Х = 100%,

⎨ΔХ = ε,[pic 14]

ΔХ = Х ⋅ ε1 = 6,545 ⋅ (− 0,02) = −0,00131 ;[pic 15]

(6)

1        100

100

[pic 16]

ΔХ        = Х ⋅ ε2 = 6,545 ⋅ 0,05 = 0,00327 .

[pic 17]        [pic 18]