Оценка погрешностей прямых и косвенных измерений

Лабораторная работа №1

Оценка погрешностей прямых и косвенных измерений

При изучении колебаний математического маятника

Оглавление

Введение………………………………………………………………………..3

Измерения и расчёты ………………………………………………………….4

Вывод…………………………………………………………………………...7

Контрольные вопросы…………………………………………………………8

Введение

Цель работы: вычисление средних значений измеряемых величин и доверительного интервала прямых и косвенных измерений при заданной доверительной вероятности

Приборы и принадлежности: математический маятник, секундомер, линейка

Измерения и расчёты

Упражнение 1. Измерение длины математического маятника (прямое измерение).

Установим произвольно длину математического маятника.

Линейкой сделаем пять раз измерение длины маятника (от точки подвеса до центра масс шарика).

Данные измерений занесём в таблицу:

№

п\п Измерение значения li (мм) <l> - li (мм) (<l> - li)2 (мм)

1. 425 -0,8 0,64

2. 425 -0,8 0,64

3. 425 -0,8 0,64

4. 423 1,2 1,44

5. 423 1,2 1,44

<l> = ∑_(i=1)^n▒l_i/n= 424,2

√((∑▒〖(<l>-l_i)〗^2 )/(n(n-1))) = 0,49

Вычислим приборную погрешность с надёжностью 95%.

〖∆l〗_пр=(t_(∞,95)*f)/3,

где f - цена деления измерительного прибора (линейки);

t∞,95 - значение коэффициента Стьюдента для бесконечно большого числа измерений

〖∆l〗_пр=(t_(∞,95)*f)/3=0,67

Вычислим случайную погрешность с надёжностью 95%.

〖∆l〗_сл=t_(n,95) √((∑▒〖(<l>-l_i)〗^2 )/(n(n-1))),

где t∞,95 - значение коэффициента Стьюдента для произвольного числа измерений n и надежностью 95%

〖∆l〗_сл=t_(n,95) √((∑▒〖(<l>-l_i)〗^2 )/(n(n-1)))=1,37

Сравним значения 〖∆l〗_пр и 〖∆l〗_сл. Вычислим по формуле ∆l:

∆l= √(〖( 〖∆l〗_сл)〗^2+ 〖 (〖∆l〗_пр)〗^2 )=1,53 (мм)=0,00153 (м)

Запишем результат измерений:

l= <l>± ∆l=424,2±1,53 (мм)=0,4242 ±0,00153 (м)

Упражнение 2. Определение периода колебаний математического маятника (прямое измерение).

Отклонив маятник от положения равновесия 5-8 градусов, отпускаем шарик, предоставив ему возможность свободно колебаться.

В момент наибольшего отклонения маятника пускаем в ход секундомер и отсчитываем время в течение которого маятник совершает двадцать полных колебаний.

Данные измерений заносим в таблицу:

№

п/п Измеренные значения τ I (c) <τ> - τ i (c) (<τ> - τ i)2 (c)

1. 26,30 -0,38 0,1444

2. 25,66 0,26 0,0676

3. 26,00 -0,08 0,0064

4. 26,30 -0,38 01444

5. 26,33 0,59 0,3481

<τ> = ∑_(i=1)^n▒τ_i/n=25,92 √((∑▒(<τ>-τ_i )^2 )/n(n-1) )=0,0843

Вычислим приборную погрешность секундомера с надежностью 95%.

〖∆τ〗_пр=(t_(∞,95)*f)/3, где f - цена наименьшего деления секундомера;

t∞,95 - значение коэффициента Стьюдента для бесконечно большого числа измерений

〖∆τ〗_пр=(t_(∞,95)*f)/3=0,007 (c)

Вычислим случайную погрешность.

〖∆τ〗_сл=t_(n,95) √((∑▒〖(<τ>-τ_i)〗^2 )/(n(n-1))),

где tn,95 - значение коэффициента Стьюдента для произвольного числа измерений n и надежностью 95%

〖∆τ〗_сл=t_(n,95) √((∑▒〖(<τ>-τ_i)〗^2 )/(n(n-1)))=0,2360