Критерии в принятия решений в условиях неопределённости

критериев принятия решений в условиях неопределённости. 

История

Критерий Вальда был предложен венгерским математиком и статистиком  

  Абрахамом Вальдом в 1955 году для выборок равного объема, а затем распространен на случай выборок разных объемов.

 Критерий гурвица Впервые выдвинут американским экономистом российско-еврейского происхождения Гурвич Леонид  Соломонович в 1950. В 1954Леонард Джимми Сэвидж дополнил теорию Гурвича.

В 1951 году американский математик и статистик Леонард Джимми Сэвидж  предложил минимаксный критерий в теории принятия решений — критерий Сэвиджа. 

Критерий решения Лапласа был разработан английским математиком Томасом  Байесом,  но он не предался публичной огласке до тех пор, показе был вновь открыт и развит  Симоном де Лапласом. Который впервые опубликовал современную формулировку теоремы Байеса в своей книге 1812 г «Аналитическая теория вероятностей».

Теория

1. Критерий Вальда является самым "осторожным". Согласно ему, оптимальной альтернативой будет та, которая обеспечивает наилучший исход среди всех возможных альтернатив при самом плохом стечении обстоятельств.

Если исходы отражают подлежащие минимизации показатели (убытки, расходы, потери и т.д.), то критерий Вальда ориентируется на "минимакс"(минимум среди максимальных значений потерь всех альтернатив).

Если в качестве исходов альтернатив фигурируют показатели прибыли, дохода и других показателей, которые надо максимизировать (по принципу "чем больше, тем лучше"), то ищется "максимин"выигрыша (максимум среди минимальных выигрышей). 

Главный недостаток принципа состоит в том, что учитывается только худший вариант. 

1. минимаксный критерий: W = min(max[hji]);
2. максиминный критерий: W = max(min[hji]).

По критерию Вальда выбирают стратегию, которая дает гарантированный выигрыш при наихудшем варианте состояния природы.

1. Критерий Гурвица: решение принимается с учетом того, что возможны как благоприятные, так и неблагоприятные внешние условия. При использовании этого критерия требуется указать «коэффициент пессимизма» – число в диапазоне от 0 до 1, представляющее собой субъективную (т.е. не рассчитанную, а указанную человеком) оценку возможности неблагоприятных внешних условий. Если есть основания предполагать, что внешние условия будут неблагоприятными, то коэффициент пессимизма назначается близким к единице. Если неблагоприятные внешние условия маловероятны, то используется коэффициент пессимизма, близкий к нулю.

Если результат hji — прибыль, полезность, доход и т.п., то критерий Гурвица записывается так:

W = max[ymax[hji]+(1-y)min[hji]]

Когда целевая функция представляет затраты (потери), то:

W = min[ymin[hji]+(1-y)max[hji]]

Критерий Гурвица устанавливает баланс между случаями крайнего пессимизма и крайнего оптимизма путем взвешивания обоих способов поведения соответствующими весами (1 — y) и y, где 0<y<1. Значение y от 0 до 1 может определяться в зависимости от склонности лица, принимающего решение, к пессимизму или к оптимизму. 

1. Критерий Сэвиджа основан на принципе минимизации потерь, путём выбора той стратегии, чтобы не допустить чрезмерно высоких потерь, к которым она может привести. Находится матрица рисков, элементы которой показывают, какой убыток понесет человек (фирма), если для каждого состояния природы он не выберет наилучшей стратегии.

a = min(max rij)
Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.