Контрольная работа по "Статистике"

Содержание

Задание 1        3

Задание 2        5

Задание 3        8

Задание 4        8

Список использованной литературы        9

Приложение        12

Задание 1

Признак – срок функционирования.

Число групп – пять.

Решение.

Построим аналитическую группировку коммерческих банков по сроку функционирования, выделив пять групп.

Определим величину равного интервала (h) по формуле:

h = (Xmax – Xmin)/n

где: Xmax и Xmin – максимальное и минимальное значение признака,

n – количество групп.

h = (10 – 2)/5 = 1,6 лет.

Определим границы групп:

1 группа 2÷3,6 лет.

2 группа 3,6÷5,2 лет.

3 группа 5,2÷6,8 лет.

4 группа 6,8÷8,4 лет.

5 группа 8,4÷10 лет

Распределим коммерческие банки по группам и результаты распределения представим в виде таблицы.

Таблица 1

Группировка банков по сроку функционирования

Как видно по результатам проведенной группировки в среднем на один банк приходится величина дохода приходится равная 384 млн. руб. При этом можно наблюдать следующую взаимосвязь между показателями, чем дольше банк функционирует, тем выше величина дохода.

2) Определим размах вариации (R):

R = Xmax – Xmin

R = 10 – 2 = 8 лет.

Размах вариации характеризует диапазон признаков колебаний равный 8 лет.

Определим среднее линейное отклонение (d):

d = ((227-384)*3+(240-384)*7+(431-384)*11+(431-384)*5+(551-384)*4)/30 = (471+1008+517+235+668)/30 = 2899/30 = 96,63 млн. руб.

Среднее линейное отклонение показывает, насколько в среднем отличается значение отдельных вариантов суммы доходов от своей средней величины.

Определим дисперсию (σ2):

σ2 = ((227-384)2*3+(240-384)2*7+(431-384)2*11+(431-384)2*5+(551-384)2*4)/ 30  = (73947+145152+24299+11045+111556)/30 = 365999/30 = 12200 млн. руб.

Средний квадрат отклонений вариантов суммы доходов от ее средней величины 12200 млн. руб.

Определяем среднеквадратическое отклонение (σ):

σ = √12200 = 110,45 млн. руб.

Средний квадрат отклонений вариантов суммы доходов составил 110,45 млн. руб.

Определим коэффициент вариации (Кв):

Кв = 110,45/384 = 0,287

Таким образом, совокупность суммы активов однородна (т.к. находится в пределах 0,09 – 0,33)

Задание 2

Связь между признаками – срок функционирования и доход банка.

Решение.

Уравнение прямой регрессии найдем с помощью метода наименьших квадратов.

Как форму математического выражения связей между исследуемыми явлениями применим прямолинейную зависимость, поскольку при росте факторного признака происходит равномерный рост результативного признака:

Y(x)= а0 + а1x                                                (1)

Параметры уравнения находим образом наименьших квадратов путем составления и решения системы нормальных уравнений:

[pic 1]                                        (2)

Подставляя данные таблицы в систему уравнений, будем иметь:

[pic 2]