Контрольная работа по "Статистике"
Автор: tanya8383 • Март 20, 2018 • Контрольная работа • 929 Слов (4 Страниц) • 1,787 Просмотры
Вариант 21
Задачи 61–70
Партия мужских костюмов состоит из k костюмов производителя «А» и m костюмов производителя «В». Некто наугад выбирает из партии один за другим два костюма. Найти
вероятность того, что
а) оба костюма изготовлены производителем «А»;
б) выбраны костюмы разных производителей;
в) хотя бы один из них изготовлен производителем «А».
Найти вероятности указанных событий, если костюмы
выбираются по схеме выборки: 1) с возвращением; 2) без
возвращения.
61.
[pic 1]
Решение:
1) выборка с возвращением
а)
по формуле классической вероятности вероятность извлечения костюма от производителя А
[pic 2]
Так как после возвращения количества костюмов остаются прежними, вероятность извлечь второй костюм:
[pic 3]
Так как извлечения костюмов – независимые события, по теореме об умножении вероятностей искомая вероятность:
[pic 4]
б)
аналогично пункту а) найдем вероятность того, что извлечен костюм производителя «В»
[pic 5]
[pic 6]
Тогда по формуле вероятности обратного события, вероятность того, что извлечены костюмы разных производителей:
[pic 7]
в)
событие «хотя бы один из них изготовлен производителем «А» обратно событию «все костюмы изготовлены производителем «В», тогда по формуле вероятности обратного события:
[pic 8]
2)
Выборка без возвращения:
а)
по формуле классической вероятности вероятность извлечения костюма от производителя А
[pic 9]
Так как количества костюмов производителя «А» и их общее число уменьшаются на единицу, вероятность извлечь второй костюм:
[pic 10]
Так как извлечения костюмов – независимые события, по теореме об умножении вероятностей искомая вероятность:
[pic 11]
б)
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
в)
событие «хотя бы один из них изготовлен производителем «А» обратно событию «все костюмы изготовлены производителем «В», тогда по формуле вероятности обратного события:
[pic 15]
72.
Курс доллара повышается в течение квартала с вероятностью 0,9 и понижается с вероятностью 0,1. При повышении курса доллара фирма рассчитывает получить прибыль с вероятностью 0,85; при понижении – с вероятностью 0,5. Найти вероятность того, что фирма получит прибыль.
Решение:
Пусть событие А – курс доллара повышается, тогда по условию
[pic 16]
Вероятность понижения
[pic 17]
Условные вероятность получения прибыли при данных событиях
[pic 18]
По формуле полной вероятности вероятность того, что фирма получит прибыль
[pic 19]
[pic 20]
Ответ: [pic 21]
Задачи 81-90
Вероятность того, что в результате проверки изделию будет присвоен знак «изделие высшего качества» равна p. На контроль поступило n изделий. Какова вероятность того, что знак высшего качества будет присвоен:
а) ровно k изделиям;
б) более чем m изделиям;
в) хотя бы одному изделию;
г) указать наивероятнейшее количество изделий, получивших знак
высшего качества, и найти соответствующую ему вероятность.
81.
[pic 22]
Решение:
а)
в данной задаче имеем схему Бернулли, тогда вероятность наступления ровно [pic 23] событий в серии из [pic 24] испытаний определяется формулой Бернулли:
[pic 25]
где из условия задачи [pic 26]
[pic 27]
б)
событию «более чем m изделиям» подразумевает, что изделий высшего качество может быть 7 или 8. Так как разное количество изделий высшего сорта – несовместные события, по теореме о сложении вероятностей:
...