Контрольная работа по "Статистике"

Контрольная работа

Контрольная работа выполнена. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей 1 Задача № 67 В результате обследования в порядке случайной бесповторной выборки 100 коров колхозного стада, насчитывающего 2000 коров, было установлено, что средняя жирность молока 3,6% а среднее квадратичное отклонение 0,4%. С вероятностью 0,997 определите среднюю жирность молока в генеральной совокупности. Решение: Средняя ошибка выборки при оценивании среднего определяется по формуле: 039,0 % 2000 100 1 100 4,0 1 2 2  =       = −      = − N n n σ µ Найдем предельную ошибку выборки: ∆ = µ·t, где t - коэффициент доверия. Табличное значение t-критерия Стьюдента при вероятности 0,997 составит 3. Тогда: ∆ = 0,039*3 = 0,117 Построим доверительный интервал для среднего : ( х ~ -∆; х ~ +∆) (3,6 - 0,117; 3,6 + 0,117) или (3,483; 3,717) Вывод: с доверительной вероятностью 0,997 можно утверждать, что средняя жирность молока в генеральной совокупности не выйдет за пределы от 3,483% до 3,717%. Задача №79. Виды продукции Сумма выручки базисного года тыс. руб. Темп прироста реализации продукции в текущем году по сравнению с базисным % Живая масса КРС Овощи Молоко 300 65 380 5 12 8 1. Используя индексный метод, определите рост выручки за счёт роста объёма реализации продукции в отчетном году по сравнению с базисным по указанным видам продукции в совхозе. 2. Вычислить абсолютное изменение выручки от реализации продукции. 3. Сделайте краткие выводы. Решение: 1. Определим индекс изменения выручки за счёт роста объёма реализации продукции: 071,1 300 65 380 05,1 *300 12,1 65* 08,1 *380 00 00 00 01 = + + + + = = = ∑ ∑ ∑ ∑ q p qi p q p q p I q q 2. Определим абсолютное изменение выручки от реализации продукции: ∆q = ∑ q qi p00 −∑q p00 = 05,1 *300 + 12,1 65* + 08,1 *380 − 300( + 65 + 380) = 2,53 тыс. руб. 3. Таким образом, за счёт роста объёма реализации продукции выручка в текущем году по сравнению с базисным увеличилась на 53,2 тыс. руб. или 7,1%. Контрольная работа выполнена на сайте www.MatBuro.ru ©МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей 2 Задача №96 Постойте график и найдите уравнение корреляции зависимости между признаками. Рассчитайте и проанализируйте коэффициенты корреляции и детерминации. Зависимость между урожайностью и себестоимостью производства 1 ц овощей открытого грунта. Решение: Данные представлены в таблице Построим график: 0 5 10 15 20 25 30 0 2 4 6 8 10 12 14 внесено навоза, т/га урожайность зерновых, ц/га Находим коэффициенты постулируемого уравнения регрессии, а также коэффициенты корреляции и детерминации. Для этого можно воспользоваться следующими формулами: y a bx ˆ x = + 2 2 )( * x x xy x y b − − = a = y − xb x y xy x y σ *σ * r − = ∑ ∑ − − = − 2 2 2 ( ) ( ˆ) 1 y y y y R , где σх, σу – средние квадратические отклонения от средних х и у. Приведём расчётную таблицу: 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Урожайность зерновых ц/га (у) 18,3 12,7 19,2 14,6 25,8 12,4 20,1 15,3 Внесено навоза, т/га (х) 6,0 4,0 9,5 6,5 12,5 3,5 10,0 7,0 Контрольная работа выполнена на сайте www.MatBuro.ru ©МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей 3 № у х у 2 х 2 ху x yˆ е е 2 y − у 2 ( y − у) 1 18,3 6 334,8 9 36 109, 8 15,42 2,88 8,27 1 1 2 12,7 4 161,2 9 16 50,8 12,70 0,00 0,00 -4,6 21,16 3 19,2 9,5 368,6 4 90,2 5 182, 4 20,20 -1,00 1,00 1,9 3,61 4 14,6 6,5 213,1 6 42,2 5 94,9 16,11 -1,51 2,27 -2,7 7,29 5 25,8 12,5 665,6 4 156, 25 322, 5 24,29 1,51 2,28 8,5 72,25 6 12,4 3,5 153,7 6 12,2 5 43,4 12,02 0,38 0,15 -4,9 24,01 7 20,1 10 404,0 1 100 201 20,88 -0,78 0,61 2,8 7,84 8 15,3 7 234,0 9 49 107, 1 16,79 -1,49 2,22 -2 4 Сумма 138, 4 59 2535, 48 502 1111 ,9 138,4 0 16,79 0 141,16 Средн ее 17,3 7,38 316,9 4 62,7 5 138, 99 17,3 0 2,10 0 17,65 Определим ряд характеристик моделируемых рядов: )( 75,62 38,7 89,2 2 2 2 σ х = х − х = − = )( 316 94, 3,17 2,4 2 2 2 σ у = у − у = − = Рассчитаем коэффициенты регрессии: 36,1 75,62 38,7 138 99, 38,7 3,17* 2 = − − b = a = 3,17 − 89,2 38,7* = 24,7 Таким образом, регрессионное уравнение имеет следующий вид: y x x ˆ = 24,7 + 36,1 Определим коэффициент корреляции: 939,0 89,2 2,4* 138 99, 38,7 3,17* r = − = Определим величину коэффициента детерминации - R2 : 881,0 14116, 79,16 1 2 R = − = Следовательно, 88,1% вариации урожайность овощей объясняется их себестоимостью, что говорит о тесной связи между рассматриваемыми признаками. Контрольная работа выполнена на сайте www.MatBuro.ru ©МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей 4 Задача №24. Запишите в таблицу данные о размере посевных площадей зерновых культур вашего предприятия. Размер посевных площадей зерновых культур В ООО «Прима» (га) Виды зерновых культур 1998 г. 1999 г. фактическая Предполагаемая Фактическая Зерновые культуры всего: 691 710 712 Ячмень 132 150 162 Пшеничная озимая 324 320 310 Овёс 235 240 240 На основе данных приведенных данных определите: 1) различные виды относительных величин; 2) структуру посевных площадей изобразите графически. Сделайте краткие выводы. Решение: Рассчитаем различные виды относительных величин. 1) Относительная величина планового задания. Рассчитывается как отношение величины показателя плана к его базовому уровню в предшествующем периоде. Проведём расчёты в таблице: Виды зерновых культур Фактическая посевная площадь в 1998 г. Предполагаемая посевная площадь в 1999 г. Относительная величина планового задания, % (1) (2) (3) (4) = (3)/(2)*100% Зерновые культуры всего: 691 710 102,75 Ячмень 132 150 113,64 Пшеничная озимая 324 320 98,77 Овёс 235 240 102,13 Запланировано увеличение посевных площадей на 2,75%. 2) Относительная величина выполнения задания. Рассчитывается как отношение фактически достигнутого в данном периоде уровня к запланированному. Проведём расчёты в таблице: Виды зерновых культур Предполагаемая посевная площадь в 1999 г. Фактическая посевная площадь в 1999 г. Относительная величина выполнения задания, % (1) (2) (3) (4) = (3)/(2)*100% Контрольная работа выполнена на сайте www.MatBuro.ru ©МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей 5 Зерновые культуры всего: 710 712 100,28 Ячмень 150 162 108 Пшеничная озимая 320 310 96,88 Овёс 240 240 100 Таким образом, в целом по зерновым культурам план выполнен на 100,28%. Наблюдается недовыполнение плана по озимой пшеничной культуре на 3,12%. 3) Относительная величина динамики. Характеризует изменение уровня развития какоголибо явления во времени. Получается в результате деления уровня признака в определенный период или момент времени на уровень этого же показателя в предшествующий период или момент. Проведём расчёты в таблице: Виды зерновых культур Фактическая посевная площадь в 1998 г. Фактическая посевная площадь в 1999 г. Относительная величина динамики (темп роста), % (1) (2) (3) (4) = (3)/(2)*100% Зерновые культуры всего: 691 712 103,04 Ячмень 132 162 122,73 Пшеничная озимая 324 310 95,68 Овёс 235 240 102,13 В целом посевная площадь зерновых культур увеличилась на 3,04%. Более всего в относительном выражении выросла посевная площадь ячменя (на 22,73%). 4) Относительные величины структуры. Характеризуют доли, удельные веса составных элементов в общем итоге. Рассчитываются как отношение части совокупности к суммарному уровню совокупности, выраженное в процентах. Проведём расчёты в таблице: Виды зерновых культур Фактическая посевная площадь в 1998 г. Доля, % Предполага емая посевная площадь в 1999 г. Доля, % Фактическая посевная площадь в 1999 г. Доля, % (1) (2) (3) = (2)/Σ(2)* 100% (4) (5) = (4)/Σ(4)*10 0% (6) (7) = (6)/Σ(6)* 100% Зерновые культуры всего: 691 100 710 100 712 100 Ячмень 132 19,10 150 21,13 162 22,75 Пшеничная озимая 324 46,89 320 45,07 310 43,54 Контрольная работа выполнена на сайте www.MatBuro.ru ©МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей 6 Овёс 235 34,01 240 33,80 240 33,71 Построим диаграммы: Фактическая структура посевных площадей зерновых культур в 1998 г. 19% 47% 34% Ячмень Пшеничная озимая Овёс Предполагаемая структура посевных площадей зерновых культур в 1999 г. 21% 45% 34% Ячмень Пшеничная озимая Овёс Фактическая структура посевных площадей зерновых культур в 1999 г. 23% 43% 34% Ячмень Пшеничная озимая Овёс Контрольная работа выполнена на сайте www.MatBuro.ru ©МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей 7 Таким образом, в структуре зерновых культур преобладает пшеничная озимая культура, но её доля снижается, так как снижается её посевная площадь, а посевные площади других культур, напротив, растут. 5) Относительные величины координации. Характеризуют отношение частей данной совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения. Рассчитаем относительные величины координации, приняв за базу сравнения фактическую посевную площадь пшеничной озимой культуры в 1999 г.: Виды зерновых культур Фактическая посевная площадь в 1999 г. Относительная величина координации (1) (2) (3) = (2)/310 Ячмень 162 0,52 Пшеничная озимая 310 1 Овёс 240 0,77 Таким образом, на 1 га посевной площади пшеничной озимой культуры в 1999 г. приходилось 0,52 га ячменя и 0,77 га овса. Задача № 36. Имеются данные о количестве произведенной продукции и затратах на её производства с/х. предприятие района. Предпр иятия Валовое производство овощей открытого грунта, ц. Производственные затраты тыс. руб. 1 2 3 4 5 17600 15180 17000 20000 21000 1251 1203 1433 1528 1560 Вычислите: 1) среднюю себестоимость производства 1 ц овощей в с/х предприятиях района; 2) среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации себестоимости. Сделайте краткие выводы. Решение: 1) Проведём расчёты в таблице: Предприятия Производственные затраты тыс. руб. (х) 2 (х − х) 1 1251 20736 2 1203 36864 3 1433 1444 4 1528 17689 Контрольная работа выполнена на сайте www.MatBuro.ru ©МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей 8 5 1560 27225 Сумма: 6975 103958 Рассчитаем среднюю себестоимость по формуле средней арифметической простой: 1395 5 6975 = = = ∑ n x x тыс. руб. 2) Рассчитаем среднее квадратическое отклонение: 144,19 5 ( ) 103958 2 = = − = ∑ n х х σ Рассчитаем коэффициент вариации: *100% 34,10 % 1395 144 19, = *100% = = x V σ Так как коэффициент вариации меньше 30%, то можно сделать вывод об однородности совокупности и надёжности полученной средней. ЗАДАЧА № 1 Произведите группировку магазинов №№ 1 ... 20 по признаку численность продавцов, образовав при этом 5 групп с равными интервалами. Номер магазина Товарооборот (млн. руб.) Издержки обращения (млн. руб.) Стоимость основных фондов (среднегодовая) (млн. руб.) Численность продавцов (чел.) Торговая площадь (м 2 ) 1 2 3 4 5 6 1 148 20,4 5,3 64 1070 2 180 19,2 4,2 85 1360 3 132 18,9 4,7 92 1140 4 314 28,6 7,3 130 1848 5 235 24,8 7,8 132 1335 6 80 9,2 2,2 41 946 7 113 10,9 3,2 40 1435 8 300 30,1 6,8 184 1820 9 142 16,7 5,7 50 1256 10 280 46,8 6,3 105 1353 11 156 30,4 5,7 57 1138 12 213 28,1 5,0 100 1216 13 298 38,5 6,7 112 1352 14 242 34,2 6,5 106 1445 15 130 20,1 4,8 62 1246 16 184 22,3 6,8 60 1332 17 96 9,8 3,0 34 680 18 304 38,7 6,9 109 1435 19 95 11,7 2,8 38 582 20 352 40,1 8,3 115 1677 Сказуемое групповой таблицы должно содержать следующие показатели: 1. число магазинов; 2. численность продавцов; 3. размер товарооборота; 4. размер торговой площади; 5. размер торговой площади, приходящийся на одного продавца; 6. уровень производительности труда (товарооборот / численность продавцов). Примечание: В п.п. 2 – 4 показатели необходимо рассчитать в сумме и в среднем на один магазин. Сделайте выводы. Решение: Определим размер интервала по формуле: 30 5 max min 184 34 = − = − = m x x h Группировку произведём в таблице: Контрольная работа выполнена на сайте www.MatBuro.ru ©МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей 2 Номер группы Интервал (численность продавцов, чел.) Товарооборот (млн. руб.) Численность продавцов (чел.) Торговая площадь (м 2 ) 80 41 946 113 40 1435 142 50 1256 156 57 1138 130 62 1246 184 60 1332 96 34 680 1 34-64 95 38 582 Итого (8 магазинов): 996 382 8615 Среднее = Итого/8 124,5 48 1076,88 Размер торговой площади, приходящийся на одного продавца 1076,88/48 = 22,55 м 2 Уровень производительности труда 124,5/48 = 2,6 млн. руб. 148 64 1070 2 64-94 180 85 1360 132 92 1140 Итого (3 магазина): 460 241 3570 Среднее = Итого/3 153,33 80 1190 Размер торговой площади, приходящийся на одного продавца 1190/80 = 14,81 м 2 Уровень производительности труда 153,33/80 = 1,9 млн. руб. 280 105 1353 213 100 1216 298 112 1352 242 106 1445 304 109 1435 3 94-124 352 115 1677 Итого (6 магазинов): 1689 647 8478 Среднее = Итого/6 281,50 108 1413 Размер торговой площади, приходящийся на одного продавца 1413/108 = 13,1 м 2 Уровень производительности труда 281,5/108 = 2,61 млн. руб. 314 130 1848 4 124-154 235 132 1335 Итого (2 магазина): 549 262 3183 Среднее = Итого/2 274,5 131 1591,5 Контрольная работа выполнена на сайте www.MatBuro.ru ©МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей 3 Размер торговой площади, приходящийся на одного продавца 1591,5/131 = 12,15 м 2 Уровень производительности труда 274,5/131 = 2,095 млн. руб. 5 154-184 300 184 1820 Итого (1 магазин): 300 184 1820 Среднее = Итого/1 300 184 1820 Размер торговой площади, приходящийся на одного продавца 1820/184 = 9,89 м 2 Уровень производительности труда 300/184 = 1,63 млн. руб. Общая сумма 3994 1716 25666 Общее среднее 199,70 86 1283,30 Таким образом, можно сделать вывод, что существует прямая зависимость между численностью продавцов, товарооборотом и торговой площадью магазинов. При этом зависимость между численностью продавцов и размером торговой площади, приходящейся на одного продавца, является обратной. То же можно сказать о зависимости между численностью продавцов и уровнем производительности труда. ЗАДАЧА № 2 Используя построенный в задаче № 1 интервальный ряд распределения магазинов по численности продавцов, определите: 1. среднее квадратическое отклонение; 2. коэффициент вариации; 3. модальную величину. 4. медианную величину. Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы. Решение: 1. Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле: ∑ ∑ − = f (X X ) * f 2 σ Сведём данные в таблицу: Численность продавцов, чел. f Х 2 (X − X ) (X X ) * f 2 − 34-64 8 49 1369 10952 64-94 3 79 49 147 94-124 6 109 529 3174 124-154 2 139 2809 5618 154-184 1 169 6889 6889 Сумма 20 545 11645 26780 59,36 20 ( ) * 26780 2 = = − = ∑ ∑ f X X f σ Контрольная работа выполнена на сайте www.MatBuro.ru ©МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей 4 2. Коэффициент вариации определяется по формуле: 43,0 43% 86 59,36 = = = = X V σ 3. Для определения моды обозначим: Численность продавцов, чел. Число магазинов 34-64 8 64-94 3 f1 X0 94-124 X1 6 f2 124-154 2 f3 154-184 1 Мода рассчитывается по формуле: 124( )94 107 6( )3 6( )2 6 3 ( ) 94 ( ) ( ) 1 0 2 1 2 3 2 1 0 0 − = − + − − − = + − + − − = + X X f f f f f f µ X чел. 4. Для определения медианы рассчитаем число магазинов накопленной суммой: Численность продавцов, чел. Число магазинов Сумма магазинов накопленным итогом 34-64 8 8 64-94 3 11 N0 X0 94-124 X1 6 17 N1 124-154 2 19 154-184 1 20 N Медиана рассчитывается по формуле: 124( )94 89 17 11 11 2 20 ( ) 49 2 1 0 1 0 0 0 − = − − − = + − − = + X X N N N N µ е X чел. Построим гистограмму: 8 3 6 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 34-64 64-94 94-124 124-154 154-184 численность продавцов количество магазинов Контрольная работа выполнена на сайте www.MatBuro.ru ©МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей 5 Так как коэффициент вариации больше 33%, можно сделать вывод о неоднородности совокупности. Наиболее часто встречается численность продавцов 107 чел., при этом совокупность делит пополам значение 89 чел. ЗАДАЧА № 3 Проведено 6-процентное обследование качества поступившей партии товара. На основе механического способа отбора в выборочную совокупность взято 900 единиц, из которых 45 оказались бракованными. Средний вес одного изделия в выборке составил 12,8 кг, а среднее квадратическое отклонение – 0,45. Определите: 1. С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится генеральная доля бракованной продукции. 2. С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара. Решение: 1. Рассчитаем выборочную долю бракованной продукции: 05,0 900 45 w = = Рассчитаем дисперсию доли: 1( ) 1(05,0 )05,0 ,0 0475 2 σ w = w − w = − = Рассчитаем среднюю ошибку выборки: ) ,0 0015 900 06,0/ 900 1( 900 ,0 0475 1( ) 2 = − = − = N n n w σ µ Предельная ошибка выборки составит: ∆ = * = ,0*3 0015 = ,0 0045 w w t µ Определим границы генеральной доли: 0,05 – 0,0045 ≤ р ≤ 0,05 + 0,0045 0,0455 ≤ р ≤ 0,0545 2. Определим среднюю ошибку выборки: ) 015,0 900 06,0/ 900 1( 900 45,0 1( ) 2 2 = − = − = N n n σ µ Предельная ошибка выборки составит: ∆ = t * µ = 015,0*2 = 03,0 Определим границы генеральной средней: 12,8 – 0,03 ≤ р ≤ 12,8 + 0,03 12,77 ≤ р ≤ 12,83 ЗАДАЧА № 4 Имеются следующие данные о продаже тканей торговой организацией (в сопоставимых ценах) в 2001 – 2005 гг.: Годы 2001 2002 2003 2004 2005 Продажа тканей (млн. руб.) 2,32 2,18 1,46 2,45 2,81 На основе приведенных данных: 1. Для анализа ряда динамики определите: 1.1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (цепные и базисные); 1.2. средние: абсолютный прирост и темпы прироста. Контрольная работа выполнена на сайте www.MatBuro.ru ©МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей 6 Для характеристики интенсивности динамики постройте соответствующий график. 2. Для анализа общей тенденции продажи тканей методом аналитического выравнивания: 2.1. вычислите теоретические (выровненные) уровни и нанесите их на график, сравнив с фактическими; 2.2. методом экстраполяции тренда рассчитайте прогноз на 2007 г. Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы. Решение: 1.1 Для определения показателей динамики сведём данные в таблицу (за базовый уровень примем уровень 2001 года): Годы 2001 2002 2003 2004 2005 Продажа тканей (млн. руб.) 2,32 2,18 1,46 2,45 2,81 Цепной абсолютный прирост, млн. руб. ц = i − i−1 П y y -0,14 -0,72 0,99 0,36 Базисный абсолютный прирост , млн. руб. б i баз П = y − y -0,14 -0,86 0,13 0,49 Цепной темп роста −1 = i i ц y y Тр 0,94 0,67 1,68 1,15 Цепной темп прироста = −1 Тпрц Трц -0,06 -0,33 0,68 0,15 Базисный темп роста баз i б y y Тр = 0,94 0,63 1,06 1,21 Базисный темп прироста = −1 Тпрб Трб -0,06 -0,37 0,06 0,21 1.2 Средний абсолютный прирост определим по формуле: 12,0 4 14,0 72,0 99,0 36,0 = − − + + = = ∑ n П П млн. руб. Определим средний темп роста: 05,1 32,2 81,2 1 4 1 = n− = = n y y Тр Определим средний темп прироста: Тпр = Тр −1 = 05,1 −1 = 05,0 Для характеристики интенсивности динамики построим график цепного темпа роста: Контрольная работа выполнена на сайте www.MatBuro.ru ©МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей 7 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2002 2003 2004 2005 год темп роста продаж тканей 2.1. Общий вид уравнения регрессии: у = a + bх Здесь x – годы, у – продажа тканей, млн. руб. Система нормальных уравнений в общем виде:        ⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ = ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = = n i i i n i i n i i n i i n i i a x b x x y a n b x y 1 1 2 1 1 1 ; Приведём расчётную таблицу: х у 2 х ху 1 2,32 1 2,32 2 2,18 4 4,36 3 1,46 9 4,38 4 2,45 16 9,8 5 2,81 25 14,05 15 11,22 55 34,91 Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами    ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ = 15 55 34 91, 5 15 11 22, ; a b a b Решение системы:    = = 125,0 87,1 ; b a Построенное уравнение регрессии: у х х ˆ = 87,1 + 125,0 Контрольная работа выполнена на сайте www.MatBuro.ru ©МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей 8 Теоретические уровни рассчитаем в таблице: х у у х х ˆ = 87,1 + 125,0 1 2,32 1,995 2 2,18 2,12 3 1,46 2,245 4 2,45 2,37 5 2,81 2,495 Построим график: 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 2001 2002 2003 2004 2005 год продажи тканей, млн. руб. исходная зависимость линия регрессии 2.2 Выполним прогноз на 2007 год (порядковый номер – 7): ˆ = 87,1 + 125,0 7* = 745,2 х у Таким образом, можно сделать вывод, что построенный тренд отражает тенденцию продаж тканей к росту, но в 2003 г. наблюдается расхождение тренда и исходной зависимости, так как в этот период продажи резко упали. ЗАДАЧА № 5 Имеются следующие данные о продаже товаров торговой фирмой за три периода: Количество (шт.) Цена (руб. за 1 шт.) Товары 1-й период 2-й период 3-й период 1-й период 2-й период 3-й период 1 2 3 4 5 6 7 А 115 102 120 75,2 78,4 82,2 Б 286 385 440 140,4 160,6 156,4 В 184 242 206 39,3 40,0 42,4 Определите индивидуальные и общие индексы: цен, физического объема товарооборота и товарооборота в фактических ценах на цепной и базисной основе. Покажите их взаимосвязь. Проведите сравнительный анализ. Решение: Контрольная работа выполнена на сайте www.MatBuro.ru ©МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей 9 Для определения индивидуальных индексов сведём данные в таблицу и покажем, что индивидуальные индексы товарооборота равны произведениям соответствующих индексов цен и физического объёма: Количество (шт.) Индекс физического объёма Цена (руб. за 1 шт.) Индекс цен Товары 1-й период 2-й период 3-й период 2-й период 3-й период 1-й период 2-й период 3-й период 2-й период 3-й период 1 2 3 4 5=3/2 6=4/3 7 8 9 10=8/7 11=9/8 А 115 102 120 0,89 1,18 75,2 78,4 82,2 1,04 1,05 Б 286 385 440 1,35 1,14 140,4 160,6 156,4 1,14 0,97 В 184 242 206 1,32 0,85 39,3 40,0 42,4 1,02 1,06 Индекс Индекс товарооборота физического объёма в 3-м периоде, по сравнению с 1-м Индекс цен в 3-м периоде, по сравнению с 1-м 2-й период 3-й период Индекс товарооборота в 3-м периоде, по сравнению с 1-м 12=4/2 13 =9/7 14=(3*8)/(2*7) 15=(4*9)/(3*8) 16=(4*9)/(2*7) 1,04 1,09 0,92 = 0,89*1,04 1,23 = 1,18*1,05 1,14 = 1,04*1,09 1,54 1,11 1,54 = 1,35*1,14 1,11 = 1,14*0,97 1,71 = 1,54*1,11 1,12 1,08 1,34 = 1,32*1,02 0,90 = 0,85*1,06 1,21 = 1,12*1,08 Рассчитаем общие индексы во втором периоде, по сравнению с первым. Индекс физического объёма: 27,1 115 2,75* 286*140 4, 184 3,39* 102 2,75* 385*140 4, 242 3,39 11 12 = + + + + + = = ∑ ∑ q p q p I q Индекс цен: 12,1 102 2,75* 385*140 4, 242 3,39 102 4,78* 385*160 6, 242 40 12 22 = + + + + + + = = ∑ ∑ q p q p I p Индекс товарооборота: 42,1 * 27,1 12,1* 115 2,75* 286*140 4, 184 3,39* 102 4,78* 385*160 6, 242 40 11 22 = = = + + + + + = = ∑ ∑ pq q p I I q p q p I Рассчитаем общие индексы в третьем периоде, по сравнению со вторым. Индекс физического объёма: 11,1 102 4,78* 385*160 6, 242 40 120 4,78* 440 *160 6, 206 40 22 23 = + + + + + + = = ∑ ∑ q p q p I q Индекс цен: 99,0 120 4,78* 440*160 6, 206 40 120 2,82* 440*156 4, 206 4,42 23 33 = + + + + + + = = ∑ ∑ q p q p I p Индекс товарооборота: 099,1 * 11,1 99,0* 102 4,78* 385*160 6, 242 40 120 2,82* 440 *156 4, 206 4,42 22 33 = = = + + + + + + = = ∑ ∑ pq q p I I q p q p I Рассчитаем общие индексы в третьем периоде, по сравнению с первым. Индекс физического объёма: Контрольная работа выполнена на сайте www.MatBuro.ru ©МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей 10 4,1 115 2,75* 286*140 4, 184 3,39* 120 2,75* 440*140 4, 206 3,39 11 13 = + + + + + = = ∑ ∑ q p q p I q Индекс цен: 1,1 120 2,75* 440*140 4, 206 3,39 120 2,82* 440 *156 4, 206 4,42 13 33 = + + + + + + = = ∑ ∑ q p q p I p Индекс товарооборота: 56,1 * 1,1*4,1 115 2,75* 286 *140 4, 184 3,39* 120 2,82* 440*156 4, 206 4,42 11 33 = = = + + + + + = = ∑ ∑ pq q p I I q p q p I Таким образом, во втором и третьем периодах отмечается рост всех рассматриваемых показателей. В третьем периоде, по сравнению со вторым, произошло незначительное общее снижение цен, но темп роста цен во втором периоде был больше, чем темп их снижения в третьем периоде, поэтому в третьем периоде, по сравнению с первым, отмечается рост цен. ЗАДАЧА № 6 Деятельность торговой фирмы за два периода характеризуется следующими данными: Объем продажи товаров в фактических ценах (тыс. руб.) Товары 1-й период 2-й период Среднее изменение цен (%) 1 2 3 4 А 685 954 +70 Б 434 735 +210 В 610 781,6 +80 Определите: 1. Индивидуальные и общие индексы цен. 2. Индивидуальные и общие индексы физического объема товарооборота. 3. Общий индекс товарооборота в фактических ценах. 4. Прирост товарооборота во втором периоде по сравнению с первым периодом (общий и за счет действия отдельных факторов). Сделайте выводы по полученным результатам. Покажите взаимосвязь исчисленных индексов. Решение: 1. Индивидуальные индексы цен определим в таблице: Прирост цен, % Индекс цен (1) (2)=(100+(1))/100 70 1,7 210 3,1 80 1,8 Общий индекс цен определим по формуле: Контрольная работа выполнена на сайте www.MatBuro.ru ©МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей 11 2 8,1 781 6, 1,3 735 7,1 954 954 735 781 6, 11 11 01 11 = + + + + = = = ∑ ∑ ∑ ∑ p p i q p q p q p q p I 2. Индивидуальные индексы товарооборота рассчитаем в таблице: Объем продажи товаров в Товары фактических ценах (тыс. руб.) 1-й период 2-й период Индекс цен Индекс товарооборота Индекс физического объёма 1 2 3 4 5=3/2 6=5/4 А 685 954 1,7 1,39 0,82 Б 434 735 3,1 1,69 0,55 В 610 781,6 1,8 1,28 0,71 Общий индекс физического объёма рассчитаем по формуле: 71,0 685 434 610 82,0 *685 55,0 *434 71,0 *610 0 0 0 0 0 0 1 0 = + + + + = = = ∑ ∑ ∑ ∑ q p i q p q p q p I q q 3. Общий индекс товарооборота определим по формуле: 43,1 * 71,0*2 685 434 610 954 735 781 6, 00 11 = = = + + + + = = ∑ ∑ pq p q I I q p q p I 4. Определим прирост товарооборота за счёт изменения физического объёма: 82,0 *685 55,0 * 434 71,0 *610 685( 434 610) 496 5, ∆q = ∑ q qi p00 −∑q p00 = + + − + + = − тыс. руб. Определим прирост товарооборота за счёт изменения цен: ) 1238 1, 8,1 781 6, 1,3 735 7,1 954 954 735 781 6, ( 11 ∆ = ∑ 11 −∑ = + + − + + = p p i q p q p тыс. руб. Определим общий прирост товарооборота: 954 735 781 6, 685( 434 610) 741 6, 496 5, 12381, ∆ = ∑q p11 −∑q p00 = + + − + + = = ∆q + ∆ p = − + Таким образом, можно сделать вывод, что рост товарооборота достигается за счёт роста цен, так как объёмы продаж снижаются и темп их снижения меньше темпа роста цен. ЗАДАЧА № 7 Темпы роста товарооборота торгового предприятия в 2001 – 2005 гг. составили (в % к предыдущему году): Годы 2001 2002 2003 2004 2005 Темп роста (%) 103,6 105,6 108,8 110,6 112,4 Известно, что в 2005 году товарооборот составил 28,8 млн. руб. Определите: 1. Общий прирост товарооборота за 2001 – 2005 гг. (%). 2. Среднегодовой темп роста и прироста товарооборота. 3. Методом экстраполяции возможный размер товарооборота в 2008 г. Решение: 1. Определим товарообороты в каждом году как отношение товарооборота в следующем году к темпу роста: Контрольная работа выполнена на сайте www.MatBuro.ru ©МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей 12 Годы 2004 2003 2002 2001 Товарооборот, млн. руб. 28,8/(112,4/100) = 25,62 25,62/(110,6/100) = 23,17 23,17/(108,8/100) = 21,29 21,29/(105,6/100) = 20,16 Общий прирост товарооборота составит 28,8 – 20,16 = 8,64 млн. руб. 2. Определим средний темп роста: 09,1 16,20 8,28 1 4 1 = n− = = n y y Тр Определим средний темп прироста: Тпр = Тр −1 = 09,1 −1 = 09,0 3. Методом экстраполяции по среднему темпу роста прогноз на 2008 г. составит 28,8*1,093 = 37,3 млн. руб. ЗАДАЧА № 8 Используя исходные данные к задаче № 1, рассчитайте парный коэффициент корреляции между объемом товарооборота и стоимостью основных фондов для магазинов №№ 1 ... 20. Сделайте выводы. Решение: Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле: 2 2 2 2 )( * )( * * * x x y y xy x y xy x y r x y xy − − − = − = σ σ Здесь х – стоимость основных фондов, у – объём товарооборота. Приведём расчётную таблицу: х у ху х 2 у 2 5,3 148 784,4 28,09 21904 4,2 180 756 17,64 32400 4,7 132 620,4 22,09 17424 7,3 314 2292,2 53,29 98596 7,8 235 1833 60,84 55225 2,2 80 176 4,84 6400 3,2 113 361,6 10,24 12769 6,8 300 2040 46,24 90000 5,7 142 809,4 32,49 20164 6,3 280 1764 39,69 78400 5,7 156 889,2 32,49 24336 5 213 1065 25 45369 6,7 298 1996,6 44,89 88804 6,5 242 1573 42,25 58564 4,8 130 624 23,04 16900 6,8 184 1251,2 46,24 33856 3 96 288 9 9216 6,9 304 2097,6 47,61 92416 2,8 95 266 7,84 9025 8,3 352 2921,6 68,89 123904 Контрольная работа выполнена на сайте www.MatBuro.ru ©МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей 13 110 3994 24409,2 662,7 935672 5,5 199,7 1220,46 33,135 46783,6 Тогда: 87,0 135,33 )5,5( * 46783 6, 199( )7, 1220 46, *5,5 199 7, 2 2 = − − − rxy = Можно сделать вывод, что связь между признаками достаточно сильная, так как коэффициент корреляции близок к 1.