Контрольная работа по "Статистике"

Задача 1

Два спортсмена пытается взять высоту с одной попытки. Первый может достичь успеха с вероятностью 0,8, а второй с вероятностью 0,7. Какова вероятность того, что:а) два успеха, б)один, в)ни одного, г) хотя бы один из них достигнет успеха?

а)

р1=0,8

р2=0,7

Р(А)-вероятность того, что будет два успеха

Р(А)=р1•р2=0,7•0,8=0,56

Ответ:0,56

б)

р1=0,8

р2=0,7

q1-вероятность, что первый не достиг успеха

q2-вероятность, что второй не достиг успеха

q1=1-p1=0,2

q2=1-p2=0,3

P(A)-вероятность достижения одного успеха

Р(А)=р1•q2+q1•p2=0,8•0,3+0,2•0,7=0,38

Ответ:0,38

в)

р1=0,8

р2=0,7

q1=0,2

q2=0,3

P(A)-вероятность ни одного  успеха

Р(А)=q1•q2=0,2•0,3=0,6

Ответ:0,6

г)

р1=0,8

р2=0,7

q1=0,2

q2=0,3

Р(А)-вероятность ни одного успеха

Р(Ā)-вероятность достижения хотя бы одного успеха

Р(А)= q1•q2=0,2•0,3=0,6

Р(Ā)=1-0,6=0,4

Ответ:0,4

Задача 2

Определите вероятность того, что на обоих кубиках в сумме выпадет

А)<5 очков

Б)12 очков

В)меньше 3 очков

Г) больше 11 очков

А) N=6^2=36

Нужно взять числа от 6 до 12

Распишем для 6 следующие варианты:1+5;2+4,3+3;4+2;5+1

Получается 5 благоприятствующих

Для 7: 1+6;2+5;3+4;4+3;5+2;6+1

6 благоприятствующих

Для 8: 2+6;3+5;4+4;5+3;6+2;

5 благоприятствующих

Для 9: 3+6;4+5;5+4;6+3

4 благоприятствующих

Для 10: 5+5

1 благоприятствующее

Для 11:5+6;6+5

2 благоприятствующее

Для 12:6+6

1 благоприятствующее

Итого вместе M=24

P(A)=24/36=2/3

Ответ:2/3

Б) N=6^2=36

M=1

P(A)=1/36

Ответ:1/36

В) N=6^2=36

Нужно взять число 2, 1 не подходит, так как две игральные кости

При 2 только 1 благоприятствующее 1+1

M=1

P(A)=1/36

Ответ:1/36

Г) N=6^2=36

Больше 11 это только 12

Для него только 1 благоприятствует 6+6

M=1

P(A)=1/36

Ответ:1/36

Задача 3

Некто забыл последние 2 цифры телефонного номера, но помнит, что они нечетные и различные. Какова вероятность того, что он сразу наберет нужный номер, если будет набирать эти цифры случайно?

Решение:

Нечётные цифры: 1;3;5;7;9

Составим из них возможные комбинации

(13;15;17;19;31;35;37;39;51;53;57;59;71;73;75;79;91;93;95;97)=20

N=20

P(A)=1/20

Ответ:1/20

Задача 4

В первой урне содержится 6 белых и 4 зеленых шара. Во второй- 4 белых и 3 зеленых. Из первой урны случайным образом извлекают один шар и перекладывают его во вторую. Затем из второй урны извлекается один шар. Известно, что из второй урны был извлечен зеленый шар. Какой шар скорее всего был переложен из первой урны во вторую?

I урна                      II урна[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

6 белых                             4 белых

4 зелёных                         3 зелёных

Всего:10                            Всего:8

А1-белый шар переложили во вторую урну

А2-зелёный шар переложили во вторую урну

А-зелёный шар извлекли из второй урны

Р(А1)=6/10=3/5

Р(А2)=4/10=2/5

РА1(А)=3/8

РА2(А)=4/8=1/2

Р(А)=3/5•3/8+2/5•1/2=9/40+1/5=9/40+8/40=17/40

РА(А1)=(Р(А1)•РА1(А))/Р(А)=(3/5•3/8)/17/40=9/40 :17/40=9/17

РА(А2)=(Р(А2)•РА2(А))/P(A)=(2/5•1/2) :17/40=1/5•40/17=8/17