Контрольная работа по "Статистике"

Вариант 11.

1. В ремонтную мастерскую поступают телефонные аппараты, из которых 70 % требуют малого ремонта, 20 % – среднего, 10 % – сложного. Статистически установлено, что через год из аппаратов, прошедших малый ремонт, 10 % требуют малого ремонта, 60 % – среднего, 30 % – сложного; из аппаратов, прошедших средний ремонт, – 20 % малого, 50 % – среднего, 30 % – сложного; из аппаратов, прошедших сложный ремонт, – 60 % малого, 40 % – среднего. Найти доли из отремонтированных в начале года аппаратов, которые будут требовать ремонта того или иного вида через один, два, три года.

Решение.

Введём строку состояния Xt в момент t; Xt=(x1t; x2t; x3t), где x1t – доля телефонных аппаратов с малым ремонтом,  x2t – доля телефонных аппаратов с средним ремонтом, x3t – доля телефонных аппаратов с сложным ремонтом.

Матрица перехода [pic 1], где [pic 2]- доля телефонных аппаратов, которые в настоящее время находятся в состоянии [pic 3] ( 1- «малый ремонт», 2- «средний ремонт»,  2- «сложный ремонт»), а через год – в состоянии [pic 4].

Очевидно, что для матрицы перехода сумма элементов каждой строки равна 1,  все элементы неотрицательны.

Очевидно, [pic 5] =(0,7  0,2  0,1),  [pic 6].

Тогда через год

[pic 7], следовательно, через год 11% аппаратов будут требовать малый ремонт, 58% - средний и 31% - сложный ремонт.

Через 2 года

[pic 8]; следовательно, через 2 года 12,7% аппаратов будут требовать малый ремонт, 54,2% - средний и 33,1% - сложный ремонт.

Через 3 года

[pic 9],

следовательно, через 3 года 12,11% аппаратов будут требовать малый ремонт, 54,58% - средний и 33,31% - сложный ремонт.

2. Экономика разделена на три отрасли: промышленность, сельское хозяйство, прочие отрасли. На плановый период заданы коэффициенты прямых затрат и конечная продукция отраслей (таблица).

[pic 10]

Найти объем валовой продукции каждой отрасли, межотраслевые поставки, чистую продукцию отраслей.

Решение.

Выпишем матрицу коэффициентов прямых затрат.

[pic 11].

Матрица  имеет неотрицательные элементы и удовлетворяет критерию продуктивности.

Найдем матрицу полных затрат [pic 12].

[pic 13].

Тогда [pic 14]- матрица полных материальных затрат.

Найдем выпуск валовой продукции в плановом периоде, обеспечивающей выпуск конечной продукции 𝑌:

[pic 15].

Межотраслевые поставки: [pic 16], получим: [pic 17], [pic 18], [pic 19], [pic 20], [pic 21], [pic 22], [pic 23], [pic 24], [pic 25].

...