Контрольная работа по "Статистике"
Автор: lialichka0104 • Май 8, 2019 • Контрольная работа • 2,056 Слов (9 Страниц) • 368 Просмотры
СОДЕРЖАНИЕ
1.Задача1…………………………………………………………………………...3
2.Задача 2………………………………………………………………………....14
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……………………………………………………….17
Задание1. Имеются данные банковской активности за 10 месяцев 2008-09 годов в Таблице 1.
Таблица 1
Y | Х |
270 | 1 |
550 | 2 |
800 | 3 |
1000 | 4 |
1300 | 5 |
1650 | 6 |
1720 | 7 |
1874 | 8 |
1855 | 9 |
1950 | 10 |
У –стоимость ценных бумаг, приобретенных банками в млрд руб. Требуется:
- Найти уравнение линейного тренда у= b0+ b1х.
- Построить графики остатков и исходных данных.
- Проверить адекватность модели на основе условий Гаусса-Маркова и оценить качество модели и достоверность ее параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.
- Для устранения нарушений предпосылок МНК ввести фиктивную переменную, учитывающую неоднородность выборки.
- Оценить адекватность, качество и точность модели с переменной структурой.
- Дать точечную и интервальную оценки прогнозной величины стоимости ценных бумаг на одиннадцатый месяц.
- Исходные данные, результаты моделирования и прогнозирования показать на чертеже.
Решение:
1.Находим уравнение линейного тренда у= b0+ b1х.
Средствами пакета анализа данных программы Excel найдем параметры уравнения линейного тренда у = b0+ b1 х . С помощью инструмента "Регрессия" (данные/анализ данных) получим результаты вычислений, представленные в таблице:
Таблица 2
[pic 1]
Следовательно, уравнение модели линейного тренда имеет вид
у = 194,76·х-225,73
2.Построим графики остатков и исходных данных.
[pic 2]
Рис.1 График ряда остатков.
[pic 3]
Рис. 2 График исходных данных
3. Проверим адекватность модели на основе условий Гаусса-Маркова и оценить качество модели и достоверность ее параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.
1) Для оценки адекватности регрессионной модели необходимо проверить выполнение для ряда остатков свойств случайности, независимости и соответствия нормальному закону распределения.
График остатков свидетельствует о нарушении свойства случайности остаточной компоненты, так как существует систематическое смещение в их распределении. Одна из предпосылок МНК не выполнена, поэтому остальные условия проверим после корректировки модели.
2) Коэффициента детерминации R2 =0,934 достаточно высок и выдвигаемая гипотеза о том, что R2= 0 (о незначимости уравнения регрессии) отвергается, так как наблюдаемое значение F-статистики равно 129,74 и превышает F-критическое значение 5,32, которое находим по таблице и которое соответствует 5% уровню значимости критерия и числам степеней свободы регрессионной и остаточной сумм квадратов к1=1, к2 =8. Критическую точку распределения Фишера можно также найти с помощью функции FРАСПОБР.[pic 4]
Уравнение значимо, т.е. найденная зависимость носит неслучайный характер.
- Проверим значимость коэффициентов регрессии различными методами.
По критерию Стьюдента: в соответствии с таблицей критических точек распределения Стьюдента при уровне значимости [pic 5] и числе степеней свободы k = n -2 = 10 -2 = 8 критическое значение tкр = 2,31.
Выдвигается гипотеза о том, что коэффициент b0 = 0, т.е. незначим. t( b0 )=-0,08 по абсолютной величине меньше tкр = 2,31, следовательно, нет оснований отвергнуть гипотезу о незначимости b0 , коэффициент b0 незначим .
t( b1 )= 11,39 >2,31, гипотеза о незначимости b1 (b1 = 0), отвергается, коэффициент b1 значим.
...