Контрольная работа по "Статистике"

Оглавление

1. Построение интервального вариационного ряда, оценивание нормального закона распределения и его параметров.        3
2. Дисперсионный анализ        11

1. Однофакторный дисперсионный анализ        11
2. Двухфакторный дисперсионный анализ        14

1. Парная корреляция и регрессия        17
2. Формулировка и решение вероятностно-статистических задач        24

Построение интервального вариационного ряда, оценивание нормального закона распределения и его параметров.

Служба маркетинга оценивает дилеров фирмы по объему продаж. Сведения об объеме ежедневных продаж товара (в тыс. ден. ед.) дилером за последние 100 дней приведены в табл. 1.

Таблица1

[pic 1]

1. Построим интервальный вариационный ряд. 

В ячейки A2:A101 рабочего листа «Входные данные» введем данные об объеме продаж из табл.1.и упорядочим их по возрастанию. Рассчитаем ширину интервала по формуле Стерджеса:

Δ=[pic 2]

(здесь x(max) — максимальный объем продаж, а x(min) — минимальный, n – объем выборки).

x(max) = МАКС(A2:A101) = 5,26

x(min) =МИН(A2:A101) =0,51

n=СЧЁТ(A2:A101)= 100

Отсюда ширина интервала (Δ) = 0,62

Границы интервалов (aj; aj+1) рассчитываются по правилу:

a1 = x(min) – Δ / 2,

a2 = a1 + Δ,

a3 = a2 + Δ,

…;

формирование интервалов заканчивается, как только для конца an+1 очередного интервала выполняется условие an+1>x(max). Результаты расчетов границ интервалов проиллюстрирован на рис. 1.

[pic 3]

Рис. 1

Для расчета интервальных частот и построения полигона и гистограммы воспользуемся программой «Гистограмма» из надстройки «Анализ данных» MicrosoftExcel. В окне ввода исходных данных программы «Гистограмма» укажем входной интервал (ссылку на ячейки, содержащие данные об объеме продаж, интервал карманов (ссылку на ячейки, содержащие правые границы интервалов (рис.1.)). Установим флажок для генерации интегральных процентных отношений — значений выборочной функции распределения, также установим флажок автоматического вывода графика — гистограммы и кумуляты.

Результаты работы программы «Гистограмма» представлены на рис. 2, 3. В столбце «Правые границы» на рис. 2 указаны правые границы интервалов, в столбце «Частота» — интервальные частоты, а в столбце «Интегральный %» — накопленные частоты, рассчитанные программой. На рис. 3представлен график, построенный программой, — на одной диаграмме построены гистограмма и кумулята.

[pic 4]

Рис.2

[pic 5]

Рис. 3

Добавим к таблице, полученной в результате работы программы «Гистограмма» и уже содержащей правые границы интервалов (aj; aj+1) и интервальные частоты mj, столбцы, содержащие:

• левые границы интервалов;
• середины интервалов xj' = (aj + aj+1) / 2 ;
• интервальные частости p̂j= mj / n;
• оценки функции плотности внутри интервалов как взвешенную интервальную частость f̂x(x'j) = p̂j/ Δ.

Теперь заполним первые восемь столбцов табл. 2, содержащие интервальный вариационный ряд, и построим

• полигон [ломаную, соединяющую точки ( xj' ; f̂x(x'j) , j = 1, 2, …, n] (xj'-4 столбец, f̂x(x'j)-7 столбец Таблица 1.1)
• гистограмму [фигуру, состоящую из прямоугольников, в основании которых лежат интервалы группирования (aj; aj+ 1), а высотами являются значения f̂x(x'j) ] на рис. 4 ((aj; aj+ 1)-2-3 столбцы, f̂x(x'j)-7 столбец Таблица 1.1)
• кумуляту [ломаную, соединяющую точки aj+1 ; F̂x(aj+1) , j= 1, 2, …, n] на рис. 5. ((aj)-3 столбцы, F̂x(aj+1) -8 столбец Таблица 1.1)

• Графики построены синими линиями. Красными линиями построены графики гипотетических функций распределения и плотности нормального закона (10-11 столбец Таблица 2).

Таблица 1.1

[pic 6]

[pic 7]

Рис. 4

[pic 8]

Рис. 5

[pic 9]

[pic 10]

Табл. 2

1. Для вычисления выборочных характеристик воспользуемся программой «Описательная статистика», выбрав соответствующий пункт меню надстройки «Анализ данных» пакета MicrosoftExcel.

В окне ввода исходных данных программы «Описательная статистика» укажем входной интервал (ссылку на ячейки, содержащие данные об объеме продаж). Установим флажок для генерации итоговой статистики — набора основных выборочных характеристик. Укажем, что исходные данные помещены в столбце, а результаты работы программы необходимо вывести на новый рабочий лист. В результате работы программы «Описательная статистика» получены значения выборочных характеристик ежедневного объема продаж (рис. 6):