Контрольная работа по "Статистика"

Построить полигон частот выборки, представленной в таблице

38 34 24 29 33 34 44 40 44 38

40 39 30 25 45 33 30 41 33 35

37 42 33 41 30 26 32 46 34 37

39 42 27 46 30 47 28 31 41 34

40 38 31 32 40 43 38 43 40 38

Решение.

x_max=47; x_min=24; n=50

Находим число интервалов:

N=1+3,332 lg50≈7

Выполняем расчетную таблицу:

Интервал Средина

интервала Частота интервала

ni

[24;28) 26 4 0,08

[28;31) 29,5 6 0,12

[31;34) 32,5 8 0,16

[34;37) 35,5 5 0,1

[37;40) 38,5 9 0,18

[40;43) 41,5 10 0,2

[43;47] 45 8 0,16

50 1

По табличным данным строим график полигон частот и полигон относительных частот:

Найти доверительный интервал выборки с нормальным распределением (см. табл):

-1,05 2,20 0,40 10,50 0,70 -3,00 6,90 6,30 5,80 7,00 5,20 0,00 1,90 -4,40 0,40

7,90 2,10 -1,60 -0,40 4,10 10,60 -1,00 -0,60 4,80 -5,90 3,40 8,40 4,30 2,00 3,70

Таблица для расчета показателей.

Группы Середина интервала, xцентр Кол-во, fi xi * fi Накопленная частота, S |x - xср|*fi (x - xср)2*fi Относительная частота, fi/f

-5.9 - -3.15 -4.525 2 -9.05 2 14.3 102.245 0.0667

-3.15 - -0.4 -1.775 5 -8.875 7 22 96.8 0.167

-0.4 - 2.35 0.975 9 8.775 16 14.85 24.503 0.3

2.35 - 5.1 3.725 5 18.625 21 5.5 6.05 0.167

5.1 - 7.85 6.475 5 32.375 26 19.25 74.113 0.167

7.85 - 10.6 9.225 4 36.9 30 26.4 174.24 0.133

Итого 30 78.75 102.3 477.95 1

выборочная средняя

Дисперсия –

Несмещенная оценка дисперсии

Среднее квадратическое отклонение.

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 2.63 в среднем на 3.991

Оценка среднеквадратического отклонения.

Доверительный интервал для генерального среднего.

Определяем значение tkp по таблице распределения Стьюдента

По таблице Стьюдента находим:

Tтабл(n-1;α/2) = Tтабл(29;0.025) = 2.045

Стандартная ошибка выборки для среднего:

Стандартная ошибка среднего указывает, на сколько среднее выборки 2.63 отличается от среднего генеральной совокупности.

Предельная ошибка выборки:

ε = tkp sc = 2.045 • 0.74 = 1.52

Доверительный интервал:

(2.63 - 1.52;2.63 + 1.52) = (1.11;4.14)

С вероятностью 0.95 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала.

Найти доверительный интервал выборки с повтором (см. табл):

-1,00 2,00 0,40 10,60 0.40 -3,00 6,90 6,30 5,80 7,00 5,20 0,00 1,90 -4,40 0,40

7,90 2,00 -1,60 -0,40 4,30 10,60 -1,00 -0,60 4,80 -5,90 3,40 8,40 4,30 2,00 3,70

Таблица для расчета показателей.

Группы Середина интервала, xцентр Кол-во, fi xi * fi Накопленная частота, S |x - xср|*fi (x - xср)2*fi Относительная частота, fi/f

-5.9 - -3.1 -4.5 2 -9 2 14 98 0.0667

-3.1 - -0.3 -1.7 6 -10.2 8 25.2 105.84 0.2

-0.3