Синтез оптимального управления с полной обратной связью
Автор: polevikov • Ноябрь 20, 2023 • Курсовая работа • 1,499 Слов (6 Страниц) • 130 Просмотры
ОГЛАВЛЕНИЕ
ОГЛАВЛЕНИЕ 2
ВВЕДЕНИЕ 3
1 СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ С ПОЛНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ 5
1.1 Постановка задачи 5
1.2 Синтез оптимального линейно-квадратичного регулятора. Нахождение оптимальных матриц [pic 1] 5
1.3 Построение графиков динамики системы при ненулевых начальных условиях. 7
СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА 13
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 14
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 15
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 16
ВВЕДЕНИЕ
Синтез оптимального управления широко применяется при проектировании движения летательных аппаратов в сложных авиационно-космических комплексах. Для определения оптимального управления с полной обратной связью по вектору состояния используют уравнение Беллмана и приближенные методы решения уравнений с частными производными.
Цель: создание электронного варианта пособия по выполнению лабораторной работы.
Объект исследования: груз, расположенный на плоскости льда (рисунок 1)
[pic 2]
Рисунок 1 – Груз, расположенный на плоскости льда
Для достижения цели рассмотрены и решены следующие задачи:
1. Вычисление (аналитически) матрицы [pic 3];
2. Занесение матриц [pic 4]в среду Matlab;
3. Нахождение матриц [pic 5];
4. Определение значения функционала на оптимальном управлении;
5. Построение графиков динамики системы при ненулевых начальных условиях;
6. Исследование динамики системы при изменении значений [pic 6].
Основные теоретические сведения
[pic 7]
1 СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ С ПОЛНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
1.1 Постановка задачи
Математическая модель системы, описывающая поведение объекта управления, имеет вид
[pic 8]
задан функционал качества управления
[pic 9]
где Q - неотрицательно определенная симметрическая матрица размера [pic 10], R - положительно определенная симметрическая матрица [pic 11].
Требуется найти функцию управления [pic 12] с полной обратной связью, минимизирующее функционал (1.2). Для нахождения функции управления, необходимо выполнить цели, которые представлены в введении курсовой работы.
1.2 Синтез оптимального линейно-квадратичного регулятора. Нахождение оптимальных матриц [pic 13]
На объект, представленного на рисунке 1, действуют две силы: сила демпфирования и сила, изображенная на рисунке 1. Запишем второй закон Ньютона для получения матриц:
[pic 14]
где с – коэффициент демпфирования, 0.2, F – сила, который управляет объектом, m – маса объекта, 1 кг, p – координата объекта. Исходя из уравнения (1.3), можно сказать, что вектор управления u – сила F, а вектор состояний x – координата объекта - [pic 15] и его скорость - [pic 16], тогда, мы можем записать следующее:
[pic 17]
Элементы матрицы [pic 18] - коэффициенты, которые стоят перед переменными x и u:
[pic 19]
Элементы матрицы [pic 20] - коэффициенты регулятора, которые усиливают физические значения объекта, при этом матрица Q – матрица, влияющая на координату и скорость тела, матрица R – матрица управления, которая влияет на силу, приложенная к объекту. Выберем для начала следующие матрицы:
[pic 21]
Для нахождения матриц [pic 22], будем использовать среду Matlab. В соответствии с исходными данными, впишем в Matlab параметры системы и параметры функционала систем.
...