Расчет помехоустойчивости системы без обратной связи с безибыточным кодированием

Номер по списку учебной группы – 1

Код варианта – 1111

Исходные данные:

Количество передаваемых дискретных сообщений – N=200

(код варианта – 1000);

Характеристики радиолиний прямого и обратного каналов – qПК=15 дБ, qОК=12,5 дБ, сигнал ПК КИМ-АМ, сигнал ОК КИМ-АМ, t0=5 мс

(код варианта – 100);

Протяженность радиолинии – R=20 км (код варианта – 10);

Требуемая помехоустойчивость – РОШ.ТРЕБ=10–8 (код варианта – 1).

Все расчеты проведены, используя систему Mathcad!

1 этап. РАСЧЕТ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ БЕЗ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ С БЕЗИБЫТОЧНЫМ КОДИРОВАНИЕМ

1.1. Определим значность кодовой комбинации (число информационных символов) k, необходимое для передачи заданного количества дискретных сообщений N двоичным кодом:

[pic 1]

[pic 2]

1.2. Рассчитаем вероятность ошибочного приема информационного символа в прямом канале:

Пересчитаем в абсолютное значение отношения сигнал/ шум:

[pic 3][pic 4]   [pic 5]   [pic 6]

1.3. По найденным значениям k и р0ПК рассчитывается вероятность ошибочного приема сообщения в системе без обратной связи с безизбыточным кодированием:

[pic 7]       

[pic 8]

[pic 9]

2 этап. ВЫБОР КОДА И РАСЧЕТ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ БЕЗ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ С ПОМЕХОУСТОЙЧИВЫМ КОДИРОВАНИЕМ

2.1. При передаче дискретных сообщений без обратной связи c помехоустойчивым кодированием необходимо использовать корректирующие коды с исправлением ошибок. Передача сообщений c использованием корректирующих кодов, исправляющих ошибки, без обратной связи называется FEC-технологией (FEC – Forward Error Correction).

Оценивается требуемая кратность исправляемых ошибок [pic 10], обеспечивающая в системе без обратной связи с помехоустойчивым кодированием достижение требуемой вероятности ошибочного приема сообщения PОШ.ТРЕБ при рассматриваемых k и р0ПК. Для этого анализируются слагаемые РОШ(i) в выражении для РОШ (см. п.1.3). Каждому слагаемому соответствует определенная кратность ошибок (i=1 – однократные ошибки, i=2 – двукратные ошибки и т.д.). Полагается, что все ошибки при передаче сообщения кратности, меньшей [pic 11], исправляются и не имеют вредных последствий. Требуемая величина [pic 12]предварительно определяется из условия

PОШ (μ + 1) • PОШ .ТРЕБ ,

Тогда  

[pic 13]

Значит, [pic 14]

2.2. Для найденного значения требуемой кратности исправляемых корректирующим кодом ошибок μи определяется кодовое расстояние (расстояние Хэмминга):

[pic 15] 

2.3. Определяется требуемое в соответствии с границей Хэмминга число проверочных символов в кодовой комбинации корректирующего кода с числом информационных символов k и кратностью исправляемых ошибок μ. Для этого методом перебора решим  неравенство:

[pic 16] 

Число n=12, начиная с которого неравенство выполняется, определяет значноcть кодовой комбинации корректирующего (12,8)-кода с требуемой  кратностью исправляемых  ошибок μ    и  минимальной избыточностью. В кодовую комбинацию такого кода входят 8 информационных символов, обеспечивающих передачу заданного количества дискретных сообщений N=200, и r=n–k=4 проверочных символа, обеспечивающих исправление μи    ошибок при приеме сообщений.