Модальный синтез системы для нормированных переходных процессов по Ньютону и Баттерворту

1. Цель        работы:        модальный        синтез        системы        для        нормированных переходных процессов по Ньютону и Баттерворту.

1. Исходные данные:

Вариант№х

w(s)-1 --·

-(s-l)(s-2)'

л0   = 2.

Требуется:

1. Синтезировать модальный регулятор для нормированных переходных процессов по Ньютону и Баттерворту для ло=1.
2. Повторить расчет для заданного по варианту значения ло.
3. Проверить результаты моделированием вMatLab.

3. Расчетная часть:

Получим описание в пространстве состояний:

1. Полиномы Ньютона и Баттерворта при 'Ао=1

1. Полином        Ньютона        обеспечивает        равенство        всех        корней характеристического уравнения, и для системы 2-го порядка имеет вид:

s 2 + 2л,0 s + л, = О

где ло - модуль корня, величина которого определяется требованиями к быстродействию системы.

Так при л0 = 1 время переходного процесса равно 4,8 сек. Поскольку корни не имеют мнимой части, перерегулирование равно нулю.

Сравнивая коэффициенты характеристического полинома желаемой системы и коэффициенты полинома замкнутой системы, можно получить вектор коэффициентов обратных связей по состоянию.

Полином Ньютона при ло=1 :

s 2 +2s+l=0

Получим характеристическое уравнение исходной замкнутой системы:

Теперь прировняем коэффициенты исходной замкнутой системы к коэффициентам полинома Ньютона при л0=1 и получим вектор Knl:

k2 -     3   = 2        {  k2   = 5 .[pic 1]

kl + 2 = 1        kl = -1

1. Полином Баттерворта обеспечивает слабо колебательный процесс:

Теперь прировняем коэффициенты исходной замкнутой системы к коэффициентам полинома Баттерворта при ло=l и получим вектор КЬl:

Промоделируем полученные результаты вMatlab:

>> А=[О 1; -2 3];

>> В=[О; 1];

>> C=[l О];

>> D=O;

>> Knl=[-1 5];

>> кы=[-1 4.4];

>> New=ss(A-B*Knl ,B,C,D);

>> Bat=ss(A-B*KЫ,B,C,D);

>> step(New,Bat)

>> grid

Step Response

ф[pic 3][pic 2]

""О[pic 4]

:::,

Е

<(

Time (seconds)

Рис. 1 - Графики переходных процессов для ло=1

Как        показало        моделирование  (рис.1),  синтез        модального        регулятора выпо лнен успешно, время переходного процесса составило 4,8 с.