Шек табудың әртүрлі тәсілдері

                                    Кіріспе

Шек ұғымы математикалық талдауда іргелі ұғым болып табылады. Шек жөнінде алғашқы мағлұмат сонау мектеп курсында кездеседі Мәселен, алгебрада шек ұғымы шексіз кемімелі геометриялык прогрессияның мүшелер қосындысымен байланысса, геометрияда, шек ұғымы шеңбердің ұзындығын, дөңгелек және бет ауданын, дене көлемін есептеумен байланысады.

Математикалық талдау курсында шек арқылы туынды, анықталған интеграл ұғымдары енгізіледі. Алдын ала сандық тізбек ұғымымен танысьш, келесі мысалдарды қарастырайық.

        Негізгі бөлім

Шек - математиканың негізгі ұғымдарының бірі. Бұған анықтама беруді әуелі функцияның ең жобалы және дербес түрінің, атап айтқанда, натурал аргумерт n-нің функциясы -нің шегін анықтаудан бастаймыз. Сонан кейін барлық күрделі жағдайларда да шек табу мәселесі осы принциптің негізіне сүйене отырып шешілетіндігін көрсетеміз.[pic 1]

Айнымалы -нің мәндерінен[pic 2][pic 3]

Тізбегін жасалық.

Анықтама. Алдын ала берілген кез келген аз оң сан ξ үшін әрқашанда N нөмірі табылып,n>N теңсіздігін қанағаттандыратын n-нің барлық мәндері үшін                                                                        

<е[pic 4]

Теңсіздігі орындалса, а саны айнымалы -нің  функциясының шегі немесе  тізбектін шегі деп аталады.[pic 5][pic 6]

  саны айнымалы -нің немесе жалпы                lim [pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

символымен жазылады. Мұндағы lim латын тілінде «limes»-шек деген сөзден қысқартылып алынған.

Бұл жағдайды екінші сөзбен: айнымалы а санына ұмытылыды деп те айтады және былай жазады . Сонымен қатар а саны 1 тізбектін шегі деп аталады да тізбек      санына жыналады.[pic 11][pic 12][pic 13]

Атап айтатын нарсе мынау: а саны айнымалы -нің шегі болу үшін 2 теңсіздік берілген кез келген үшін х-тің тек қана бір немесе бірнеше мәндерінде ғана орындалып қоймай  -нің белгілі бір мәніне бастап келесі мәндерінің барлығы үшін орындалуы шарт. Айнымалы -нің қай мәнінен бастап 2 теңсіздік міндетті түрде орындалатындығын N нөмірі деп көрсетеді.[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

Тағы бір мәселе: жалпы айтқанда әрбір N нөмірі  санына тәуелді. Сондықтан ол нөмірді  деп белгілеу қолайлырақ болады.  санына неғұрлым кешірек етіп алсақ ,жалпы айтқанда N нөмірі соғұрлым үлкенірек болады: басқаша айтқанда айнымалы неғұрлым  санына жақынырақ болуы талап етілсе, солғұрлым 1 тізбектің алысырақ мүшелерін қарастыру керек.[pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]

Бұл тәртіпке бағынбайтын мынадай жағдай бар, ол: егер айнымалы -нің барлық мәндері бірдей  санына тең болса, lim= , болады да, 2 теңсіздік < түріне келеді және кез келген  алсақ, айнымалы -нің барлық мәндері үшін 2 теңсіздік бір кезде орындалады. [pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]

Айнымалы -нің белгілі бір мәнінен бастап келесі мәндерінің барлығы әрі өзара бірдей, әрі  санына тең болғанда да жоғарғы жағдай болатындығына өзінен-өзі айқын.[pic 31][pic 32]

Ескерту. Жоғарыда аталған екі анықталмағандықтан басқа да , , т.с.с. анықтлмаған өрнектер бар.[pic 33][pic 34][pic 35]

Сонымен бірге + ақырсыздықтары үшін келесі теңдіктер орындалады:[pic 36]

:[pic 37]

:  [pic 38]

А+:  А+: А+:[pic 39][pic 40][pic 41]

Егер  олса, онда А*: , А*: , [pic 42][pic 43][pic 44]

ал  болса, онда А*: ,  А*:[pic 45][pic 46][pic 47]

Шектер теориясы

Ғылымның өзінде болсын немесе күнделікті тәжірібелік істе болсын алуан түрлі шамалармен кездесіп отырамыз. Табығаттың қандай болсын құбылысын сипаттайтын шамалар бірқалыпты болып тұрмайды, олардың кейбіреулері көп өзгерістерде балғанда , кейбіреулері бір күйде. Мәселен, бір тығыз жабылған ыдыстың ішіндегі газды қыздырсақ , ал оның температурасы  мен серпінділігі өзгереді, былайша айтқанда, ылғи үлкен мәндері қабылдайды ,яғни өсіп отырады.

Табиғат құбылысын сипаттайтын шамалардын барлығына тән қасиет мынау: олардың барлығында өлшену қабілеттілігі бар.