Чисельна апроксимація функцій: інтерполяція поліномами

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

СУМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА КОМП’ЮТЕРНИХ НАУК

ЗВІТ

з дисципліни Чисельні методи

за результатами виконання лабораторної роботи №6

на тему «Чисельна апроксимація функцій: інтерполяція поліномами»

Виконала:                                                                студентка гр. ІТ-12      

Сокрута Є.О.

варіант 37

Перевірив:                                                        викладач

                                                                        Чибіряк Я.І.

СУМИ 2022

1. Постановка задачі

Обчислити інтеграл за формулою Сімпсона з точністю ε = 0.001.

[pic 1]

1. Математичне обґрунтування алгоритму

Суть методу полягає в наближенні підінтегральної функції на відрізку [a, b] інтерполяційним многочленом другого ступеня, тобто наближення графіка функції на відрізку параболою. Для більш точного обчислення інтеграла, інтервал [a, b] розбивають на N елементарних відрізків однакової довжини і застосовують формулу Сімпсона на складових відрізках. Кожен відрізок складається з сусідньої пари елементарних відрізків.

Формула Сімпсона:

[pic 2]

1. Пакетна реалізація методу

1. Реалізація 3-4 ітерацій за квадратурною формулою Сімпсона

[pic 3]

[pic 4]

1. Використання вбудованої формули Маткад для обчислення інтегралу

[pic 5]

4 Програмна реалізація методу

4.1 Текст програми з коментарями.

#include <iostream>

#include <math.h>

#include <cmath>

#include <Windows.h>

using namespace std;

double f(double x) {

    return (x*x*x+4*x-6);

}

double simpson_integral(double a, double b, int n) {

    const double h = (b - a) / n;

    double k1 = 0, k2 = 0;

    for (int i = 1; i < n; i += 2) {

        k1 += f(a + i * h);