Функція Гріна

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ  НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

«УЖГОРОДСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»

МАТЕМАТИЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ТА МАТЕМАТИЧНОЇ ФІЗИКИ.

КУРСОВА РОБОТА

на тему:

«Функція Гріна»

студентки 2 курсу

напряму підготовки «Середня освіта»

Фегер О. І.

Науковий керівник :к.ф-м. наук Варга Я.В.

                                                                                 Національна шкала: _____

                                                                             Кількість балів:___________

                                                                                         Оцінка:_____________        

                                                                                           ECTS:_____________

                                                                                       Члени комісії:

__________________________

(підпис)  (прізвище та ініціали)

__________________________

(підпис)   (прізвище та ініціали)

                                                                            __________________________

                                                                                                                         (підпис)       (прізвище та ініціали)  

Ужгород-2018[pic 1]

                                                                                     ЗМІСТ

РОЗДІЛ 1.ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТИНА……………………………………………...4

1. Основні поняття та означення теорії крайових задач………………..……..5

1. Функція Гріна лінійного диференціального оператора та її побудова…….7

1. Обернення диференціального оператора за допомогою функції Гріна…..10

1. Функція Гріна самоспряженого диференціального оператора ……….......14

1. Матриця Гріна………………………………...………………………………16

РОЗДІЛ 2.ПРАКТИЧНА ЧАСТИНА………………………………………………18

ВИСНОВОК…………………………………………………………………………21

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ………………………………………22

 [pic 2][pic 3]

[pic 4]

ВСТУП

Курсова робота складається зі вступу, теоретичної та практичної частин, висновку. Теоретична частина містить п’ять розділів. Перший розділ присвячений основним поняттям та визначенням теорії крайових задач. В другому розділі йдеться про функцію Гріна лінійного диференціального оператора та її побудову. В третьому розділі йдеться про обернення диференціального оператора за допомогою функції Гріна. В четвертому розділі наведена функція Гріна самоспряженого диференціального оператора. В п’ятому розділі наведено означення функції Гріна та певні властивості.

В практичній частині наведено приклади на побудову розв’язку крайових задач для систем диференціальних рівнянь за допомогою матриці Гріна.

Практична частина реалізована за допомогою математичного пакету Maple.                        

РОЗДІЛ 1.ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТИНА.

1.  Основні поняття та означення теорії крайових задач.

Розглянемо звичайне диференціальне рівняння 𝑛 – го порядку (𝑛 ≥ 2).

𝐹[𝑥, 𝑦(𝑥), 𝑦′(𝑥), … , 𝑦(𝑛)(𝑥)] = 0,   𝑥 ∈ (𝑎, 𝑏).                                       (1.1)                      

Нехай {𝑥𝑖} − деяка множина точок з проміжку [𝑎, 𝑏]; 𝑖 = 0. . 𝑘, 𝑘 ≥ 1. Будемо вважати, що 𝑥0 = 𝑎, 𝑥𝑘 = 𝑏.