Толық ықтималдықтың формуласы

Толық ықтималдықтың  формуласы.

Бейес формуласы.

        Егер А оқиғасы өзара үйлесімсіз, толық топ құратын [pic 1] оқиғалардың (гипотезаларының) біреуімен бірге пайда болатын болса,      онда А  оқиғасының ықтималдығы мына формуламен анықталады:

[pic 2]                    Мұндағы [pic 3] - шартты ықтималдықтар. Бұл формула толық ықтималдықтың формуласы деп аталады.

        Сондай-ақ жоғарыдағы шарттар сақталғанда Бейес формуласы орындалады:

                        [pic 4]

        Бұл формула гипотезалардың ықтималдығын А оқиғасы пайда болғаннан кейін есепеуге қолданылады.

1– мысал. Қоймаға үш партия радио шам әкелінді. Алынған кез келген радиошамның осы партиялардың әрқайсысынан алынуының сәйкес ықтималдықтары  0,25; 0,5; 0,25 тең. Ал әрбір партиядағы радиошамдардың білгілі бір мерзімде жұмыс істеу ықтималдықтары сәйкесінше – 0,7; 0,6; 0,8.

1. Осы партиялардың бірінен алынған радиошамның белгілі мерзімде жұмыс істеу ықтималдығы қандай?

2. Мерзімді уақыт  жұмыс істеп шыққан радиошамның екінші партиядан алынғандығының  ықтималдығын  табу керек.

 Шешуі. Бұл мысалды шығару үшін  толық ықтималдықтың формуласын және Бейес формуласын қолдану керек.

А – радидиошам белгілі бір мерзімде жұмыс істейді;

В1 – радиошам бірінші партиядан алынған;

В2 – радиошам екінші партиядан алынған;

В3 – радиошам үшінші партиядан алынған.

[pic 5] 

B1, B2, B3 оқиғалар үйлесімсіз  және толық топты құрайды.Толық топ құрайтындығын тексерейік:

[pic 6]

Сонымен  толық ықтималдық формуласының шарттары орындалады.

[pic 7]

2. Енді мерзімді уақыт жұмыс істеген радиошамның екінші партиядан алынғандығының ықтималдығын Бейес формуласын пайдаланып табамыз:

[pic 8]

Сол сияқты [pic 9]табалық.