Тест по "Математической статистике"

№

Вопросы для бакалавров

Варианты ответов

1

Генеральную совокупность можно описывать

1. и как случайную величину, и как множество чисел

2. только как множество чисел

3.  и как набор случайных величин, и как набор чисел

4. только как одно число

2

Выборочную совокупность можно описывать

1. и как случайную величину, и как множество чисел

2. только как набор чисел

3. и как набор случайных величин, и как набор чисел

4. только как одно число

3

Дана выборка  –4;  2;  0;  1; –4. Тогда ее объем  n  равен

1. 32        

2.  5        

3.–4                

4.  4

4

Вариационный ряд – это

  1. ряд наблюдаемых значений

2. неупорядоченное множество значений

3. набор выборочных значений, записанных в неубывающем порядке

4. любая запись значений с вариациями

5

Дана выборка  –4;  2;  0;  1; –4. Тогда ее вариационный ряд – это

1. –4

2.  0; 1; 2; 4; 4        

3.  0; 1; 2; –4; –4

4. –4; –4; 0; 1; 2

6

Дана выборка  –4;  2;  0;  1; –4. Тогда ее статистическое распределение имеет вид

                  1.

               2.        

               3.        

              4.        

7

Частоты при рассмотрении выборки – это

1. число значений выборки, имеющих минимальное значение

2. число значений выборки, имеющих максимальное значение

3. число повторов значения в выборке для каждого из значений вариационного ряда

4. размер выборки

8

Дана выборка  –4;  2;  0;  1; –4. Тогда частота значения  –4 равна

1. 1

2. 2

3. 0,5

4. 0

9

Сумма частот всех вариант равна

1. 1

2. 0

3. объему выборки  n

4. невозможно определить

10

По выборке объема 10 составлена таблица  ( mi* – частоты)

Тогда относительная частота  p3*  равна

1. 1

2.  0

3.  0,3

4. 10

11

Дана выборка  –4;  2;  0;  1; –4. Тогда относительная частота значения  –4 равна

1. 1

2. 2

3. 0,2

4. 0,4

12

Сумма относительных частот всех вариант равна

1. 1

2. 0

3. объему выборки  n

4. невозможно определить

13

Эмпирическая функция распределения является выборочным аналогом

1. математического ожидания        

2. генеральной дисперсии        

3. генеральной функции распределения  

4. генеральной плотности распределения

14

Выборочным аналогом генеральной функции распределения является

1. выборочное среднее

2. выборочная дисперсия

3. выборочная (эмпирическая) функция распределения

4. нет правильного ответа

15

Относительная частота значения в выборке является выборочным аналогом

1. математического ожидания        

2. генеральной дисперсии        

3. генеральной функции распределения  

4. вероятности этого значения

16

Выборочный аналог вероятностей набора значений дискретной случайной величины – это

1. относительные частоты

2. выборочное среднее

3. выборочная дисперсия

4. выборочная (эмпирическая) функция распределения

17

Если  (xi ; xi+1) – интервалы группировки, а  mi – частоты, то гистограмма частот – это

1. ломаная линия, соединяющая точки (xi ; mi)

2. сумма частот вариант, попавших в промежуток [0;1]

3. совокупность прямоугольников, площади которых равны частотам  mi

4. перечень пар значений, попавших в статистический ряд

18

Если  (xi ; xi+1) – интервалы группировки, а  pi* – относительные частоты, то гистограмма относительных частот – это

1. ломаная линия, соединяющая точки (xi ; pi*)

2. сумма относительных частот вариант, попавших в промежуток [0;1]

3. совокупность прямоугольников, площади которых равны относительным частотам  pi*

4. перечень пар значений, попавших в статистический ряд

19

Если  xi – варианты, а  mi – частоты, то полигон частот – это

1. ломаная линия, соединяющая точки (xi ; mi)

2. сумма частот вариант, попавших в промежуток [0;1]

3. совокупность прямоугольников, площади которых равны частотам  mi

4. перечень пар значений, попавших в статистический ряд

20

Если  xi– варианты, а  pi* – относительные частоты, то полигон относительных частот – это

1. ломаная линия, соединяющая точки (xi ; pi*)

2. сумма относительных частот вариант, попавших в промежуток [0;1]

3. совокупность прямоугольников, площади которых равны относительным частотам  pi*

4. перечень пар значений, попавших в статистический ряд

21

Выборочный аналог графика плотности распределения непрерывной случайной величины – это

1. гистограмма частот

2. гистограмма относительных частот

3. график эмпирической функции распределения

4. нет правильного ответа

22

Генеральный аналог гистограммы относительных частот, построенной по выборке из непрерывной генеральной совокупности – это

1. график плотности распределения

2. график генеральной функции распределения

3. многоугольник распределения

4. нет правильного ответа

23

Выборочный аналог многоугольника распределения дискретной случайной величины – это

1. гистограмма частот

2. полигон относительных частот

3. график эмпирической функции распределения

4. нет правильного ответа

24

Генеральный аналог полигона относительных частот, построенного по выборке из дискретной генеральной совокупности – это

1. график плотности распределения

2. график генеральной функции распределения

3. многоугольник распределения

4. нет правильного ответа

25

Дано статистическое распределение выборки

Тогда  pз*  равно

1. невозможно определить

2. 0

3. 30

4. 0,3

26

По выборке объема 10 составлена таблица  ( mi* – частоты)

Тогда  mi*  равна

1. невозможно определить

2. 0

3. 3

4. 0,3

27

Выборочное среднее является выборочным аналогом

1. математического ожидания

2. генеральной дисперсии

3. генеральной функции распределения

4. генеральной плотности распределения         

28

Выборочным аналогом генерального математического ожидания является

1. эмпирическая функция распределения

2. выборочное среднее

3. выборочная дисперсия

4. нет правильного ответа

29

Выборочная дисперсия является выборочным аналогом

1. математического ожидания        

2. генеральной дисперсии        

3. генеральной функции распределения  

4. генеральной плотности распределения

30

Дана выборка  –4;  2;  0;  1; –4. Тогда выборочное среднее равно

1. –4

2. –1

3.  1

4. –5

31

Выборочным аналогом генеральной дисперсии является

1. эмпирическая функция распределения

2 выборочное среднее

3. выборочная дисперсия

4. нет правильного ответа

32

Дана выборка  –4;  2;  0;  1; –4. Тогда выборочная дисперсия равна

1. 6,4            

2. 6          

3. 1,2                

4.  8

33

Дана выборка  –4;  2;  0;  1; –4. Тогда исправленная (несмещенная) выборочная дисперсия равна

1. 6,4            

2. 6          

3. 1,2                

4.  8

34

По выборке объема  n=20  вычисленное значение выборочной дисперсии равно 38. Тогда исправленная (несмещенная) выборочная дисперсия равна

1. невозможно определить

2. 20

3. 38

4. 40

35

Выборочный аналог моды вариационного ряда . –4; –4; 0; 0; 1;1;1;2;2;5 равен

1.  1

2.  5

3.  3

4. –4

36

Неверным для эмпирической функции распределения  Fn*(x) является то, что

1. ее значения принадлежат отрезку [0;1]

2. если  x (1) – наименьшая варианта, то  Fn*(x)=1 при  x (1) ; если  x (k) – наибольшая варианта, то Fn*(x)=0  при  x>x (k)

3. если  x (1) – наименьшая варианта, то  Fn*(x)=0 при  x (1) ; если  x (k) – наибольшая варианта, то Fn*(x)=1  при  x>x (k)

4. это  неубывающая  функция

37

Точечная оценка [pic 1] неизвестного параметра [pic 2] генеральной совокупности называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно

1. 1

2. 0

3. [pic 3]

4.  [pic 4]

38

Точечная оценка [pic 5] неизвестного параметра [pic 6] генеральной совокупности называется  состоятельной, если

1. ее дисперсия равна [pic 7]

2. ее математическое ожидание равно [pic 8]

3. она сходится (по вероятности) к  [pic 9]

4. нет правильного ответа

39

Точечная оценка [pic 10] неизвестного параметра [pic 11] генеральной совокупности – это

1. число (точка на числовой оси)

2. оценка, определяемая  n  точками

3. интервал, который с заданной вероятностью накрывает значение  [pic 12]

4. нет правильного ответа

40

Выборочное среднее как оценка генерального математического ожидания – это

1. состоятельная смещенная оценка

2. состоятельная несмещенная оценка

3. несостоятельная смещенная оценка

4. несостоятельная несмещенная оценка

41

Выборочная дисперсия как оценка генеральной дисперсии – это

1. состоятельная смещенная оценка

2. состоятельная несмещенная оценка

3. несостоятельная смещенная оценка

4. несостоятельная несмещенная оценка

42

Интервальная оценка [pic 13] неизвестного параметра [pic 14] генеральной совокупности – это

1. число (точка на числовой оси)

2. оценка, определяемая  n  точками

3. интервал, который с заданной вероятностью накрывает значение  [pic 15]

4. нет правильного ответа

43

Значениями доверительной вероятности могут быть числа

1.  1

2.  0,9;  0,95;  0,99

3.  0,1;  0,05;  0,01

4.  0,45;  0,5;  0,55

44

Если точечная оценка математического ожидания  a  нормально распределенной генеральной совокупности an*=5,  то его интервальная оценка может иметь вид

1. (4; 5,5)

2. (5; 6)

3. (4,5; 5,5)

4. (4; 5)

45

При постановке задачи проверки статистических гипотез нужно сформулировать

1. одну гипотезу

2. две гипотезы

3. три гипотезы

4. четыре гипотезы

46

В качестве уровня значимости при постановке задачи проверки статистических гипотез можно взять числа

1.  1

2.  0,9;  0,95;  0,99

3.  0,1;  0,05;  0,01

4.  0,45;  0,5;  0,55

47

Ошибка первого рода – это

1. отвержение основной (нулевой) гипотезы, когда она верна

2. неотвержение основной (нулевой) гипотезы, когда она неверна

3. принятие и основной, и альтернативной гипотез

4. отвержение и основной, и альтернативной гипотез

48

Ошибка второго рода – это

1. отвержение основной (нулевой) гипотезы, когда она верна

2. неотвержение основной (нулевой) гипотезы, когда она неверна

3. принятие и основной, и альтернативной гипотез

4. отвержение и основной, и альтернативной гипотез

49

Простая гипотеза – это

1. любая гипотеза, которую просто сформулировать

2. любая гипотеза о параметрах генеральной совокупности

3. гипотеза, содержащая конечное число предположений

4. гипотеза, содержащая лишь одно предположение

50

Критерий согласия используется при проверке гипотезы

 1. о законе распределения генеральной совокупности в целом

 2. о значении генерального математического ожидания

 3. о значении генеральной дисперсии

 4. нет правильного ответа