Разыграть методом обратной функции непрерывные случайные величины

Постановка задачи: разыграть методом обратной функции непрерывные случайные величины (200 значений).

Вариант 12. Распределение Коши:

[pic 1]

Ход выполнения работы:

Найдём функцию распределения по формуле:
[pic 2]

1. Искомая функция:

[pic 3]

1. Построим график плотности распределения:

[pic 4][pic 5]

1. Сгенерируем 200 случайных значений  в отрезке [0,1] c точностью до тысячных.  Выразим :[pic 6][pic 7]

  [pic 8][pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

Используя каждое значение  найдём . Список с найденными  находятся в приложении В.[pic 12][pic 13][pic 14]

1. Найдём   [pic 15]

Рассчитаем размах выборки [pic 16]

По формуле Стерджесса найдём [pic 17]

[pic 18]

Теперь, зная  вычислим :[pic 19][pic 20]

[pic 21]

1. Разобьём отрезок  на под отрезки с шириной . Подсчитаем частоты x на каждом отрезке. Получим:[pic 22][pic 23]

 На основе полученных данных, выполним построение графика относительных частот:[pic 38]

Так же построим столбиковую диаграмму:[pic 39]

Вывод: в ходе выполнения данной лабораторной работы был изучен и освоен метод обратной функции и с его помощью были разыграны случайные значения.

Список литературы

• Распределение Коши // Википедия URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Распределение_Коши (дата обращения: 08.05.2020).
• Дерр В.Я., Дизендорф К.И., Статическое моделирование. Ижевск, ИжГТУ, 2000.
• Распределение Коши // Теория риска URL: http://risktheory.novosyolov.com/distr_cauchy.htm (дата обращения: 08.05.2020).

  ---

Приложение А

Данных модуль генерирует случайное число в отрезке [0,1] с точностью до тысячных. Далее, вычисляется значение x. В ходе выполнения данного модуля так же ищутся минимальные и максимальные значения х.