Синтез комбинационной схемы методом каскадов по заданной функции алгебры логики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО «СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ

ГОРНО-МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»

Факультет: ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ

Кафедра: ПРОМЫШЛЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

НА ТЕМУ:

«Синтез комбинационной схемы методом каскадов по заданной функции алгебры логики»

Выполнил: ст. гр. ЭНб-15-1 Ревазов Х.Ю.

Руководитель: Дедегкаев А.Г.

Владикавказ

2016 г.

Содержание

* Задание                                                                                3

1. Основные теоретические положения                                        4-5

2. Расчетная часть                                                                6-20

3. Синтез логической схемы                                                        21

4. Вывод                                                                                22

5. Литература                                                                        23

[pic 1]

* Задание

Синтез логической схемы, реализующей функцию алгебры логики методом каскадов:

[pic 2]

1. Основные теоретические положения

Метод каскадов

Метод каскадов позволяет проектировать логические схемы и соответствующие им суперпозиции большей сложности. В основу метода каскадов положено разложение Шеннона, он позволяет при наличии блоков исключения k переменных свести реализацию функции алгебры логики от n переменных к реализации функции от n- k, k ≥1, переменных.

Размерность остаточных функций  в свою очередь можно понизить, исключая t переменных до тех пор, пока остаточные функции не примут простой вид, и их реализация в заданном базисе не будет очевидной.[pic 3]

Сложность остаточных функций зависит от порядка исключения переменных в заданной функции алгебры логики . Число всевозможных способов исключения переменных растет комбинаторно. Например, при использовании только блоков, исключающих одну и ту же переменную на каждом ярусе, это число равно п!, но на каждом ярусе можно исключить не только одну и ту же переменную, но и различные переменные; далее, можно исключать на каждом шаге различное число переменных (одну, две, три и т. д.). Выбор оптимального исключения переменных перебором всех способов исключения — трудоемкий процесс.[pic 4]

Оптимальное исключение переменных ищут, используя эвристические критерии, один из которых основан на использовании понятия производной от функции алгебры логики.

Критерий оптимального исключения переменных в методе каскадов заключается в исключении сначала переменных, при переключении которых функция алгебры логики переключается при максимальном числе условий. Это максимальное число определяется весом производной.

Весом производной от функции алгебры логики называется число конституент этой производной.

При использовании блоков, исключающих k переменных, находят производные k-го порядка от реализуемой функции и ищут максимальное значение веса производной , которое и определяет исключаемые переменные. Для полученных остаточных функций алгебры логики снова находятся производные: определяются веса, а производная от рассматриваемой остаточной функции, имеющая максимальный вес, определяет соответствующие переменные, которые исключаются на этом ярусе для этой остаточной функции, и т. д., пока остаточные функции не будут иметь простую реализацию.[pic 5]