Матрица және негізгі түсініктер

ҚММУ Ф 4/3-04/03

2007ж. 14 маусымдағы №6 НХ.

ҚАРАҒАНДЫ МЕМЛЕКЕТТІК МЕДИЦИНА УНИВЕРСИТЕТІ

Медициналық биофизика және информатика кафедрасы

ДӘРІС

  Тақырыбы: «Матрица және негізгі түсініктер»

Қарағанды  2014ж.

Кафедра отырысында бекітілген

Хаттама №____ «____»__________2014ж.  

Кафедра меңгерушісі______________ Б.К.Койчубеков

Тема: Матрица және негізгі түсініктер

Мақсаты: Сызықтық алгебра элементтерінің негізгі түмініктерін енгізу, матрица түрлеріне түсінік беру, матрица рангі, кері матрица түсінігін қарастыру. Студенттердің теориялық білімдерін және есептер шешуде практикалық дағдыларын және медициналық сипаттағы есептерді шешуге қолдану негіздерін өңдеумен байланысты сызықтық алгебра бойынша білімдерін кеңейту жіне тереңдету.

  Жоспар:

1. Матрица түсінігі. Матрицаларға қолданылатын амалдар.
2. Матрицаны транпонирлеу.
3. Матрицаның рангі.

§ 1.   Матрица түсінігі. Матрицаларға қолданылатын амалдар. Матрицаны транпонирлеу.

Анықтама: [pic 1] өлшемді матрица деп т жолдардан және п бағандардан құралған төртбұрышты сандар кестесінайтады.  Матрицаны құрастыратын сандар матрица элементтері деп апталады.

Матрица латын алфавитінің бас әрпімен белгіленеді, мысалы А, В, С,…, ал матрица элементтерін белгілеу үшін екі индексті кіші әріптер қолданылады: [pic 2], мұндағы [pic 3]- жол нөмері, [pic 4]-баған нөмері. Матрица элементтері дөңгелек (кейде тік) жақшаға алынады.

Мысал: [pic 5]

Қысқаша [pic 6] матрицасы түрінде белгіленеді.

Мысал:

[pic 7]

Матрица түрлері.

Анықтама: бір жолдан тұратын матрица, жол-матрица (жол-вектор), ал бір бағаннан  – баған-матрица (баған-вектор) деп аталады.

[pic 8]- жол-матрица, [pic 9] - баған-матрица.

Мысал:

[pic 10]- жол-матрица,  

[pic 11]-баған матрица.

Анықтама: Егер матрица жолдарының саны баған сандарына тең болса, онда матрицаны квадраттық матрица деп атайды.

Мысал

[pic 12]- 3-ші ретті квадраттық матрица.

Анықтама: Егер матрицаның жол мен баған сандары сәйкеспесе, онда матрица тікбұрышты деп атайды.

Мысал:

[pic 13]- [pic 14]өлшемді тікбұрышты матрица.

Анықтама: Жол және баған нөмерлері сәйкес болатын матрица элементтері бас диагоналды құрайды және диагоналды деп аталады. Квадраттық матрица үшін ба сдиагонал элементтері  [pic 15] құрайды.

Анықтама: Егер квадрат матрицаның барлық диагональ емес элементтері нөлге тең болса, онда матрица диагональды деп аталады, яғни:

[pic 16]

Мысал:

[pic 17]- 3-ші реті диагональды матрица.

Анықтама: Егер диагональды матрицаның барлық диагональды элементтері бірге тең болса, онда матрица бірлік матрица деп аталады және  Е әрпімен белгіленеді.

Мысал:

[pic 18]- 3-ші ретті бірлік матрица.

Анықтама: Кез келген өлшемді матрица нөлдік немесе нөл-матрица деп аталады, егер оның барлық элементтері нөлге тең болса.

[pic 19].

Анықтама: Бас диагоналы нөл болатын  квадраттық матрица үшбұрышты матрица деп аталады.

Мысал:

[pic 20]- 3-ші ретті үшбұрышты матрица.

Анықтама : Матрицалар тең деп аталады, егер олардың жол және баған сандары бірдей болып және сәйкес орындарда тең сандар тұрса.

Матрицаға қолданылатын амалдар

1. Матрицаны санға көбейту

Анықтама: [pic 21] матрицасының [pic 22] санына көбейтіндісі деп [pic 23]матрицасының әрбір элементтері, [pic 24] санын [pic 25] матрицасының сәйкес элементтерінің көбейтіндісіне тең матрицаны айтады:  [pic 26], [pic 27]