Ең үлкен және ең кіші мәндерді табу

Мазмұны _ 

Введение

• Тақырыптың сипаттамасы және оны зерттеудің өзектілігі
• Жұмыстың мақсаты мен міндеттері
• Зерттеу әдістері
• Жұмыстың мазмұнына қысқаша шолу

I тарау. _ Анықталған интегралдың геометриядағы қолданылуы

1.1 Жазық қисықтың ұзындығын есептеу

• Қисықтың доға ұзындығы ұғымының сипаттамасы
• Анықталған интеграл көмегімен қисық ұзындығын есептеу мысалы
• Жазықтықтағы қисық ұзындығын есептеу есептерін шешу әдістемесін талқылау

1.2 Жазық фигураның ауданын есептеу

• Фигураның ауданы ұғымының сипаттамасы
• Анықталған интеграл көмегімен фигураның ауданын есептеу мысалдары
• Жазықтықтағы фигураның ауданын есептеу есептерін шешу әдістемесін талқылау

II тарау. Қос интегралдың геометрияда қолданылуы

2.1  Цилиндрлік дененің көлемін есептеу

• Цилиндр ұғымының сипаттамасы және оның көлемі
• Қос интеграл көмегімен цилиндрлік дененің көлемін есептеу мысалдары
• Цилиндрлік денелердің көлемін есептеу есептерін шешу әдістемесін талқылау

2.2 Бет ауданын есептеу

• Дене бетінің ауданы ұғымының сипаттамасы
• Қос интеграл көмегімен бет ауданын есептеу мысалдары
• Дене бетінің ауданын есептеу есептерін шешу әдістемесін талқылау

          2.3 Дене көлемін есептеу

• Дене көлемі түсінігіне сипаттама беру және оны қос интеграл көмегімен есептеу
• Қос интегралдың көмегімен дененің көлемін есептеу мысалдары
• Дене көлемін есептеу есептерін шешу әдістемесін талқылау

III тарау. Ең үлкен және ең кіші мәндерді табу

3.1 Стационарлық нүктелер және дифференциалды есептеу

• Стационарлық нүкте ұғымының сипаттамасы және оның функцияның экстремумдарымен байланысы
• Геометриялық есептер үшін стационарлық нүктелерді табу мысалдары
• Дифференциалды есептеудің көмегімен геометриядағы функцияның экстремумдарын табу әдістемесін талқылау

 3.2 Максимумдар мен минимумдарды табу есептерін шешудің геометриялық әдістері

• Максимумдар мен минимумдарды табу үшін сұрыптау әдісінің сипаттамасы
• Геометриялық есептер үшін сұрыптау әдісін қолдану мысалдары
• Максимумдар мен минимумдарды табу үшін оңтайландыру әдісінің сипаттамасы
• Максимумдар мен минимумдарды табу есептерін шешу әдістемесін талқылау

Қорытынды

Әдебиеттер тізімі

Кіріспе

Геометрияда анықталған интегралды қолдану әдістемесі зерттеу үшін маңызды және өзекті тақырып болып табылады. Бұл қисық ұзындығын, фигураның ауданын, дене көлемін және геометриялық объектілердің басқа параметрлерін есептеу мәселелерін шешуге мүмкіндік береді. Бұл жұмыста қисық сызықтың ұзындығын, фигураның ауданын және дененің көлемін және экстремалды функцияларды есептеуге назар аудара отырып, анықталған интегралдың геометрияда қолданылуына шолу жасалады..

Жұмыстың мақсаты мен міндеттері:

Бұл жұмыстың мақсаты -
геометрияда анықталған интегралды қолдану әдісін ашу. Осы мақсатқа жету үшін қисықтың ұзындығын, фигураның  ауданын және дене көлемін есептеуге арналған есептерді, сондай-ақ оларды анықталған интеграл көмегімен шешу әдістерін қарастырамыз.

Зерттеу әдістері:

Бұл жұмыста теориялық талдау әдісі және анықталған интеграл көмегімен есептерді шығару мысалдары қолданылады.

Жұмыстың мазмұнына қысқаша шолу:

1-тарауда қисықтың ұзындығын және жазықтықтағы фигураның ауданын есептеу үшін анықталған интегралды қолдану талқыланады. Есептерді шешуге мысалдар келтіріліп, оларды шешу әдісі талқыланады.

2-тарауда дене көлемін, бет ауданын және дене көлемін есептеу үшін қос интегралды қолдану қарастырылады. Сондай-ақ, есептерді шешу мысалдары келтіріліп, оларды шешу әдістемесі талқыланады.