Геометричні методи розв’язування та візуалізація комп’ютерними засобами задач із параметрами

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

«УЖГОРОДСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»

ФАКУЛЬТЕТ МАТЕМАТИКИ ТА ЦИФРОВИХ ТЕХНОЛОГІЙ

Кафедра теорії ймовірностей і математичного аналізу

БОЛДОГ КАТЕРИНА СТЕПАНІВНА

ГЕОМЕТРИЧНІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТА ВІЗУАЛІЗАЦІЯ

КОМП’ЮТЕРНИМИ ЗАСОБАМИ ЗАДАЧ ІЗ ПАРАМЕТРАМИ

014.04 Середня освіта (математика)

Дипломна робота на здобуття освітнього ступеня магістра

Науковий керівник:

Герич Мирослава Сергіївна

канд. ф.-м. наук, доцент (доцент)

Ужгород–2022 року

Реєстрація__________

                                        (номер)

«___» ____________ 2022 р. _________________   __Кожара Л. І._

                                                            (підпис лаборанта кафедри)           (прізвище, ініціали)

Дипломна робота допущена до захисту

Завідувач кафедри

________________   __Г. І. Сливка-Тилищак__

             (підпис)                                          (ініціали, прізвище)

                                   _доктор фіз.-мат. наук, доцент_

                                                                 (науковий ступінь, вчене звання)

«____» ____________ 2022 р.

Рецензент_____________    _Бортош М. Ю._

                                        (підпис)                       (прізвище, ініціали)

                                                _канд. ф.-м. наук, доцент_

                                                                              (науковий ступінь, вчене звання)

Анотація

Дипломна робота викладена на 64 сторінок, містить 3 розділи, 25 малюнки, 1 таблицю, за списком використаної джерел ― 41.

Об’єктом дослідження є задачі з параметром. Предметом дослідження є методичні особливості розв’язування задач з параметром.

Мета дипломної роботи полягає у вивченні особливостей методики викладання теми «Задачі з параметрами», вивчення основних типів задач з параметром у шкільному курсі математики, навчитися розв’язувати задачі з параметром за допомогою комп’ютерних засобів призначених для побудови графіків.

В роботі наведено і систематизовано матеріал про з задач з параметром з шкільного курсу математики. Підібрано приклади які пропонуються у шкільних підручниках, а також розглядається шкільна програма 5-11 класів та наведено приклади з зовнішнього незалежного оцінювання і нестандартні задачі які зустрічаються на олімпіадах з математики.

Ключові слова: параметр, математика, рівняння, зовнішнє незалежне оцінювання.

Summary

The thesis is laid out on 64 pages, contains 3 chapters, 25 figures, 1 table, according to the list of used sources ― 41.

The object of research is problems with a parameter. The subject of the research is methodical features of solving problems with a parameter.

The purpose of the thesis is to study the peculiarities of the methodology of teaching the topic «Problems with parameters», to study the main types of problems with parameters in the school mathematics course, to learn how to solve problems with parameters using computer tools designed for constructing graphs.

The work presents and systematizes material on problems with a parameter from a school mathematics course. The examples offered in school textbooks are selected, and the school program of grades 5-11 is also considered, and examples of external

independent assessment and non-standard tasks that are found at mathematics olympiads are given.

Keywords: parameter, mathematics, equation, external independent assessment.

Зміст

Вступ        6

Розділ 1. Загальні питання методики навчання учнів розв’язування задач з параметром        9

1.1. Основні відомості про параметри        9

1.2. Аналіз навчально методичної літератури щодо тематики дослідження        11

1.3. Задачі з параметром в олімпіадних задачах, у завданнях ЗНО        18

Розділ 2. Методичні особливості геометричних методів розв’язування задач з параметрами        24