Биномдық дифференциалды интегралдау. Трансцендент функцияларды интегралдау

3-лекция

Биномдық дифференциалды интегралдау. Трансцендент функцияларды интегралдау.

Егер m, n және p сандары рационал, a, b сандары нақты сандар болса, онда  өрнегі биномдық дифференциал деп аталады.[pic 1]

 интегралы төмендегі 3 жағдайда ақырлы түрде өрнектеледі. [pic 2]

1. бүтін сан болса, онда интеграл  және  бөлшектерің ортақ бөлімі, алмастыруы арқылы рационал түрге келтіріледі;[pic 3][pic 4][pic 5]
2.  бүтін сан, онда  , α саны  бөлшегінің бөлімі, алмастыруы қолданылады;[pic 6][pic 7][pic 8]
3.  бүтін сан болса, онда интеграл , α саны  бөлшегінің бөлімі, алмастыруы бойынша бөлшек рационал өрнек интегралына ауыстырылады.[pic 9][pic 10][pic 11]

Трансцендент функцияларды интегралдау.

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

онда

[pic 15]

демек  рационал функциялар арқылы өрнектеледі.[pic 16]

2.                                                                                                   (6)[pic 17]

түріндегі интегралды (m мен n рационал сандар) табу үшін келесі екі жағдайды қарастырамыз.

1) жағдай:

а)  [pic 18]бүтін оң тақ сан болса, интеграл [pic 19] түріне келтіріліп, [pic 20] алмастырылуы жасалынады.

б) [pic 21]бүтін оң тақ сан болса, интеграл [pic 22] түріне келтіріліп, [pic 23] алмастырылуы жасалынады.

2) жағдай:

Егер m мен n теріс емес бүтін жұп сандар болса, онда дәреже төмендету формулаларын:

[pic 24]

пайдалануға болады.

3.  Келесі

[pic 25]

түрлеріндегі интегралдарды кестелік интегралдарға келтіру үшін келесі, көбейтіндіні қосындыға түрлендіру формулаларын қолдануға болады: