Функция дифференциалы. Дифференциалды жуықтап есептеулерде қолдану

Марат Оспанов атындағы Батыс Қазақстан Мемлекеттік Медицина                                                          Университеті

[pic 1]

Мамандығы: Фармация

Кафедра:  Жаратылыстану ғылыми пәндері

Дисциплина: Математика

Курс: 1

Тақырыбы: Функция дифференциалы. Дифференциалды жуықтап есептеулерде қолдану

                                                   Орындаған: Аманғос Нұржауған Аманғосқызы

                                                    Тобы: 102

                                                    Тексерген: Ахметова Айнұр Болатовна  

                                              Ақтөбе, 2018

I. Кіріспе

II. Негізгі бөлім

    1.  Функцияның дифференциалдануы.

    2. Лейбниц формуласы

    3.  Функцияның дифференциялы, жуықтап есептеуде қолданысы.

III. Қорытынды

Пайдаланған әдебиеттер

        Функцияның дифференциалдануы.

Анықтама. [pic 2] функциясы [pic 3] нүктесінде дифференциалданады, егер оның осы нүктеде дифференциалы болса.

Егер [pic 4]функциясы дифференциалданатын болса, онда ол міндетті түрде үзіліссіз болады.

Дифференциалды жуықтап есептеулерге пайдалану.

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]. Соңғы жуықталған теңдік ең алдымен тәжірибелік тұрғыдан қарағанда келесі есепті шешу үшін қолданады: [pic 8] мәндері белгілі; [pic 9]-тің жуық мәнін есептеу керек. Сонда төменгі формула анықталады: [pic 10].

Мысалы: [pic 11] мәнін табу керек: [pic 12], [pic 13], [pic 14], демек [pic 15]. Ал [pic 16], [pic 17]. Сонда [pic 18].

Лейбниц формуласы.

Егер [pic 19] функциясының туындысы бар болса, онда оны [pic 20] деп белгілеп, бірінші ретті туынды деп атаймыз. Осы 1-ші ретті туындыны бөлек функция деп қарастырайық, онда оның туындысы бар болуы мүмкін және [pic 21] екінші ретті туынды деп аталады. Сол сияқты функцияның [pic 22]-ші ретті туындысын жазуға болады: [pic 23] немесе [pic 24].

Мысалдар:

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29].

Егер [pic 30] және [pic 31] дифференциалданатын функциялар болса, онда сызықты комбинация үшін келесі формула орынды: [pic 32], ал олардың көбейтіндісі үшін: [pic 33]

Бұл формула Лейбниц формуласы деп аталады.

Мұнда [pic 34]; [pic 35] - бином коэффициенттері.

Жоғары ретті дифференциалдар

Функцияның бірінші ретті дифференциалы келесі формуламен анықталады: [pic 36], ал екінші ретті дифференциалы: [pic 37], [pic 38].

Сол сияқты [pic 39]-ші ретті дифференциал мына формуламен анықталады: [pic 40]. Бұл формуладан: [pic 41][pic 42]-ші ретті туынды шығады.

Дифференциалданатын функциялардың негізгі теоремалары.

Ферма теоремасы. Айталық, [pic 43] функциясы қандайда бір аралықта анықталсын.Осы аралықтың ішкі [pic 44] нүктесінде ең үлкен немесе ең кіші мәндерін қабылдайтын болса, онда бұл нүктедегі туындысы нөльге тең болады: [pic 45].