Бөліктеп интегралдау

Бөліктеп интегралдау

[pic 1], [pic 2] дифференциалданатын функциялар болсын, онда

[pic 3]

формуласын бөліктеп интегралдау формуласы деп атайды.

Бұл формулада соңғы интеграл берілген интегралдан оңай болатындай [pic 4] және [pic 5] өрнектерін таңдап алу керек. Көп жағдайда интеграл астындағы функция алгебралық және трансценденттік функциялардың көбейтіндісі түрінде болса, онда бөліктеп интегралдау формуласы қолданылады. Мысалы,

[pic 6]

интегралдарын есептеген кезде

[pic 7]

деп таңдап алу керек.

Ал,

[pic 8]

интегралдарын есептеген кезде сәйкес

[pic 9]

деп таңдап алу керек.

752. [pic 10] интегралын табу керек.

Шешуі:

[pic 11]

753. [pic 12] интегралын табу керек.

Шешуі:

[pic 13]

[pic 14]

754. [pic 15] интегралын табу керек.

Шешуі: Бұл интегралды табу үшін бөліктеп интегралдау формуласын екі рет қолданамыз:

[pic 16] [pic 17]

Сонда

[pic 18]

[pic 19] интегралына бөліктеп интегралдау әдісін тағы пайдалансақ,

онда

[pic 20]

Сонда

[pic 21]

[pic 22]

755. [pic 23] интегралын табу керек.

Шешуі: Бұл интегралды табу үшін бөліктеп интегралдау формуласын екі рет қолданамыз:

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

756. [pic 27] интегралын табу керек.

Шешуі:

[pic 28]

[pic 29] интегралын бөліктеп интегралдау арқылы есептейміз

[pic 30]

деп алайық.

[pic 31]

Соңғы интегралды теңдіктің оң жағына көшірсек,

[pic 32]

Онда

[pic 33]

Бөліктеп интегралдау формуласын қолдану арқылы берілген интегралдарды табу керек.

757. [pic 34] Жауабы: [pic 35]

758. [pic 36] Жауабы: [pic 37]

759. [pic 38] Жауабы: [pic 39]

760. [pic 40] Жауабы: [pic 41]

761. [pic 42] Жауабы: [pic 43]

762. [pic 44] Жауабы: [pic 45]

763. [pic 46]