Схема замещения ЭЭС и уравнения её УР. Точные (прямые) и итерационные методы решения систем линейных узловых уравнений (УУ)

Санкт-Петербургский политехнический университет

Лабораторная работа №1

по курсу "Компьютерные, сетевые и информационные технологии в электроэнергетике и электротехнике"

Схема замещения ЭЭС и уравнения её УР. Точные (прямые) и итерационные методы решения систем линейных узловых уравнений (УУ)

Выполнили:

Басин В.В.

Корниенко В.Л.

5 курс группа 13241/22

Проверил:

преподаватель

Сорокин Е.В.

Санкт-Петербург

2018

Цель работы:

Изучение итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений, составленных по схеме замещения электроэнергетической системы с нагрузками, эквивалентированными задающими токами.

Краткие теоретические сведения:

Систему, составленную по методу узловых напряжений, предлагается решить 3 способами:

1) методом простых итераций (итерационный метод), заключающимся в итерационном пересчете поправок к начальным приближениям каждого из неизвестных: [pic 1].

2) методом Зейделя (итерационный метод), заключающимся в итерационном пересчете поправок к начальному приближению одного неизвестного, из которого высчитываются другие неизвестные.

3) методом релаксации (итерационный метод), заключающимся в ускорении сходимости метода Зейделя путем ввода коэффициента 0

Описание экспериментальной установки и методики эксперимента:

Вариант №11

[pic 2]

Справочные данные для трансформаторов:

Справочные данные для проводов:

Схема замещения:

[pic 23]

Рассчитаем параметры схемы замещения

Параметры генератора и линий. Знаки реактивных элементов были учтены в направлении задающих токов на схеме замещения:

[pic 24]

МВАр  

[pic 25]

Ом  

[pic 26]

Ом  

[pic 27]

Ом  

[pic 28]

Ом  

[pic 29]

Ом  

[pic 30]

Ом  

[pic 31]

кА  

[pic 32]

кА  

[pic 33]

кА  

Параметры трансформатора:

[pic 34]

Ом  

[pic 35]

Ом  

[pic 36]

кА

[pic 37]

Так как ток в режиме ХХ на трансформаторе теряется в основном на индуктивных элементах, то примем:

[pic 38]

кА

Задающие токи. Ток :

[pic 39]

кА

[pic 40]

кА

[pic 41]

кА

[pic 42]

кА

[pic 43]

кА

[pic 44]

кА

[pic 45]

кА

[pic 46]

кА

Составим матрицу соединений и матрицу проводимостей:

[pic 47][pic 48]

Исходя из этого, составим матрицу Yy:

=

[pic 49][pic 50]

Уберем из матриц строку для базы, а слагаемое [pic 51] запишем в матрицу J:

[pic 52][pic 53]

1)Матричный метод:

[pic 54]

кВ

кВ

кВ[pic 55]

кВ

[pic 56][pic 57]

[pic 58]

кВ

[pic 59]

кВ

[pic 60]

кВ

[pic 61]

кВ

[pic 62]

кВ

[pic 63]

кВ

[pic 64]

кВ

2) Метод Гаусса:

 Запишем расширенную матрицу:[pic 65]

[pic 66]

Так как функция rref работает только с действительными числами, то разделим ее на вещественные и мнимые уравнения:

[pic 67]

Приведем данную матрицу к ступенчатому виду:

[pic 68]

[pic 69]

Отсюда:

[pic 70]

кВ

[pic 71]

кВ

[pic 72]

кВ

[pic 73]

кВ

[pic 74]

кВ

[pic 75]

кВ

[pic 76]

кВ

[pic 77]

кВ

[pic 78]

кВ

[pic 79]

кВ

3) Метод простых итераций: