Історичний огляд розвитку основ геометрії. Розвиток евклідової геометрії

1. Історичний огляд розвитку основ геометрії. Розвиток евклідової геометрії.

І. Витоки геометрії відносяться до глибокої давнини, коли вона зародилася у зв’язку з практичними потребами у вимірюванні площі ділянок землі та об’ємів тіл. Геометрія тоді являла собою механічну суміш не пов’язаних між собою геометричних фактів. Це була епоха попереднього накопичення геометричних відомостей. Найбільшого розвитку геометричних знань досягли древньосхідні цивілізації: Єгипет, Вавилон, Індія, Китай.

ІІ. Основні періоди розвитку грецької математики до Евкліда.

В 7 ст. до н. е. геометричні знання попадають з Єгипту в Грецію. Тут у зв'язку з загальним розвитком економіки, науки, геометрія отримала широкий розвиток і корінні зміни. Греки звільнили геометрію від вузько прикладного характеру і перетворили в строго теоретичну науку.

Розвиток грецької геометрії можна поділити на три періоди:

1. 7-6 ст. до н. є - індійський, Мала Азія. Засновник - Фалес Мілецький.

2. 6-5 ст. до н.е. Батьківщина - Південна Італія. Засновники – Піфагор і школа.

      3. 4 ст. до н.е. Батьківщина - Афіни . Школа Платона і Аристотеля. Евдокс Кнідський і Менехм.

ІІІ. Пов’язаний з виданням “Початків Евкліда”, 3 ст. до н.е.

IV. 19 ст. - виникнення неевклідової геометрії Лобачевського, неевклідової геометрії Рімана.

Основи геометрії – це розділ геометрії, в якому досліджуються основні поняття геометрії, співвідношення між ними і пов’язані з ними відношення.

Основні задачі вивчення курсу основ геометрії:

1. Ознайомити з еволюцією основних геометричних ідей.

2. Осмислити елементи геометрії в її сучасному розумінні, вивчити логічну базу та її логічну структуру.

3.Вивчити елементи неевклідової геометрії.
Евклі́дова геометрія- геометрична теорія, основана на системі постулатів, вперше викладеній у «Началах» Евкліда (III століття до н. е.).

Проблема повної аксіоматизації елементарної геометрії — одна з проблем геометрії, що виникла у Стародавній Греції у зв'язку з критикою цієї першої спроби побудувати повну систему аксіом так, щоб всі твердження евклідової геометрії з цих аксіом були чисто логічним висновком без унаочнювальних креслень.